Gọi h (m) là chiều cao của hình bình hành ABCD hạ xuống cạnh AB. Như vậy h cũng là chiều cao hình bình hành BCEF hạ xuống BF.

Do đó diện tích BCEF là: BF . h = 7h (m${}^2$) và diện tích ABCD là: AB . h = 47h (m${}^2$).

Từ giả thiết suy ra diện tích BCEF bằng 189 m${}^2$.

Do đó 7h = 189, suy ra h = 189 : 7 = 27 (m).

Diện tích ABCD là: 47.h = 47 . 7 = 329 (m${}^2$)

Diện tích hình bình hành ban đầu là 329 m${}^2$.

Gọi h (m) là chiều cao của hình bình hành ABCD hạ xuống cạnh AB. Như vậy h cũng là chiều cao hình bình hành BCEF hạ xuống BF.

Do đó diện tích BCEF là: BF . h = 7h (m${}^2$) và diện tích ABCD là: AB . h = 47h (m${}^2$).

Từ giả thiết suy ra diện tích BCEF bằng 189 m${}^2$.

Do đó 7h = 189, suy ra h = 189 : 7 = 27 (m).

Diện tích ABCD là: 47.h = 47 . 7 = 329 (m${}^2$)

Diện tích hình bình hành ban đầu là 329 m${}^2$.

Nếu chia lớp thành $n$ tổ sao cho số nam ở các tổ bằng nhau và số nữ ở các tổ cũng bằng nhau thì mỗi tổ có $20$ $:$ $n$ (nam) và $16$ $:$ $n$ (nữ).

Như vậy $n$ là ước số chung của $20$ và $16$.

Muốn số tổ nhiều nhất thì $n$ phải là ƯCLN$(20,16)$.

Ta có $20=2^2.5$; $16=2^4$ nên ƯCLN$(20,16)=2^2=4$.

Vậy cần chia lớp thành $4$ tổ, lúc đó mỗi tổ có $20:4=5$ nam và $16:4=4$ nữ.

Tỉ số khối lượng Trái Đất và khối lượng Mặt Trăng là:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{6\times 10^{21}}{75\times 10^{18}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2.10^{21-18}}{25}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2.10^3}{25}=\genfrac{}{}{0ex}{}{8.1000}{100}=80$

 Khối lượng Trái Đất gấp 

$80$ lần khối lượng Mặt Trăng.$80$

a) $x$ + (-5) = -18 nên $x$ = -18 - (-5)

$x$ = -13.

b) 541 + ( 218 - $x$) = 235 nên 218 - $x$ = 235 - 541 = -306

Do đó $x$ = 218 - (-306) = 218 + 306 = 524.

a) 21.843 + 157.21 = 21.843 + 21.157 = 21.(843+157) = 21.1 000 = 21 000.

b) 215 + [43 + (-215) + (-23)] = [215 + (-215)] + [43 + (-23)] = 0 + 20 = 20.

Ta có $xy=-3=(-1).3=1.(-3)$.

Do đó:

+) $x=-1$; $y=3$ suy ra $x+y=(-1)+3=2$ (nhận);

+) $x=3$; $y=-1$ suy ra $x+y=3+(-1)=2$ (nhận);

+) $x=-3$; $y=1$ suy ra $x+y=(-3)+1=-2$ (loại);

+) $x=1$; $y=-3$ suy ra $x+y=1+(-3)=-2$ (loại).

Vậy ta có các cặp số ($x$; $y$) là $(-1;3)$ và $(3;-1)$.

Diện tích ao mới gấp bốn lần diện tích của ao cũ nên diện tích tăng thêm gấp $3$ lần diện tích ao cũ.

Diện tích ao cũ là:

     $600:$ $3=200$ (m${}^2$)

Diện tích ao mới là:

     $200.4=800$ (m${}^2$)

Vì ao mới có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

Diện tích một hình vuông là:

     $800:2=400$ (m${}^2$)

Suy ra chiều rộng ao mới là $20$ m.

Chiều dài ao mới là:

     $20.2=40$ (m)

Chu vi ao mới là:

     $\left(40+20\right).2=120$ (m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

     $\left(120-2\right):1+1=118+1=119$ (cọc).

Diện tích ao mới gấp bốn lần diện tích của ao cũ nên diện tích tăng thêm gấp $3$ lần diện tích ao cũ.

Diện tích ao cũ là:

     $600:$ $3=200$ (m${}^2$)

Diện tích ao mới là:

     $200.4=800$ (m${}^2$)

Vì ao mới có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

Diện tích một hình vuông là:

     $800:2=400$ (m${}^2$)

Suy ra chiều rộng ao mới là $20$ m.

Chiều dài ao mới là:

     $20.2=40$ (m)

Chu vi ao mới là:

     $\left(40+20\right).2=120$ (m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

     $\left(120-2\right):1+1=118+1=119$ (cọc).

a) Vì $x$ $⋮$ $3$; $x$ $⋮$ $5$; $x$ $⋮$ $7$ và $x$ nhỏ nhất nên $x$ = BCNN($3$ , $5$,  $7$).

Mà BCNN($3$ , $5$,  $7$) = $\mathrm{3.5.7}=105$.

Vậy $x=105$.

b) Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia là $x$ (phần quà), $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Theo bài ra ta có $24⋮x$; $36⋮x$; $60⋮x$; $x$ là nhiều nhất.

Suy ra $x=$ ƯCLN$(24,36,60)$.

$24=2^3.3$; $36=2^2.3^2$; $60=2^2.3.5$.

Suy ra $x=12$.

Vậy mỗi túi có $2$ gói bánh, $3$ hộp sữa, $5$ khăn len.