Cho tam giác ABC cân tại B vẽ đường cao BH (H thuộc AC).
a) Chứng minh: tam giác BCH = tam giác BAH và BH là đường trung trực AC
b) Gọi M là trung điểm BC đường thẳng vuông góc BC tại M cắt BH tại E. Chứng minh tam giác EAB cân
c) Trên BC và AB lần lượt lấy D,F: DC = BF
Chứng minh : 2EF < DF

chữ to dị, ai mà đọc đc, mờ quá

a) Xét \(\triangle BCH\) và \(\triangle BAH\) có:

BA = BC( \(\triangle ABC\) cân tại \(\hat{B}\) )

BH chung

\(\hat{A}=\hat{C}\) (\(\triangle ABC\) cân tại \(\hat{B}\) )

\(\Rightarrow\triangle BCH=\triangle BAH\left(c.c.c\right)\)

Nên \(\hat{BHA}=\hat{BHC};AH=HC\left(1\right)\)

Mà hai góc ở vị trí kề bù

\(\Rightarrow\hat{BAH}=\hat{BHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\Rightarrow BH\bot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BH là đường trung trực của AC

b) Do \(M\) là trung điểm \(B C\), và \(E\) là giao điểm của \(B H\) và đường vuông góc \(B C\) tại \(M\), suy ra \(E\) nằm trên đường trung trực của \(B C\).

Xét tam giác \(E A B\):

\(B H\) là đường cao trong tam giác cân \(A B C\), nên cũng là đường trung trực của \(A C\), do đó \(A E = E B\).

\(\Rightarrow\triangle EAB\) cân tại \(E\).

c) Do \(E\) nằm trên đường trung trực của \(B C\), nên \(E\) là trung điểm của đoạn \(B F\).

\(M\) là trung điểm của \(B C\) nên \(E F < B F\).

Vì \(D F = B F\), nên \(2 E F < D F\).

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

b: ΔABE=ΔACD

=>BE=DC

c: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Để giải bài toán, ta sẽ dùng điều kiện \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}\).

Gọi \(k\) là giá trị chung của \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}\). Vậy ta có:

\(a = 3 k , b = 5 k , c = 4 k\)

Thay vào phương trình \(2 a + 3 b + c = 50\):

\(2\cdot\left(\right.3k\left.\right)+3\cdot\left(\right.5k\left.\right)+4k=50\)

Giải phương trình:

\(6 k + 15 k + 4 k = 50\) \(25 k = 50\) \(k = 2\)

Vậy, ta có:

\(a = 3 k = 3 \times 2 = 6\) \(b = 5 k = 5 \times 2 = 10\) \(c = 4 k = 4 \times 2 = 8\)

Vậy ba số \(a , b , c\) là \(6 , 10 , 8\).
like mình nhé

bạn tự xuống dòng nhé mình quên

2/5 × X = 3/4

X = 3/4 : 2/5

X = 15/8

\(\dfrac{4-x}{3}=\dfrac{x-2}{5}\)
\(\left(4-x\right).5=\left(x-2\right).3\)
\(20-5x=3x-6\)
\(5x+3x=20+6\)
\(8x=26\)
\(x=26:8\)
\(x=\dfrac{26}{8}\)
\(x=\dfrac{13}{4}\)
Vậy \(x=\dfrac{13}{4}\)

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E

b: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

=>BE\(\perp\)AD tại H và H là trung điểm của AD

ΔDHE vuông tại H

=>DE là cạnh huyền

=>DE là cạnh lớn nhất trong ΔDHE

=>DE>HD

\(\widehat{DAM}=\widehat{DAC}+\widehat{MAC}=90^0+\widehat{DAC}>90^0\)

Xét ΔDAM có \(\widehat{DAM}>90^0\)

nên DM là cạnh lớn nhất trong ΔDAM

=>DM>DA

mà DA=2DH

nên DM>2DH

c: Xét ΔADF có

H là trung điểm của AD

HE//DF

DO đó: E là trung điểm của AF

Xét ΔADF có

FH,DE là các đường trung tuyến

FH cắt DE tại K

DO đó: K là trọng tâm của ΔADF

=>KD=2KE

Giải:

Lấy 1993 số khác nhau trong đó mỗi số đều gồm toàn chữ số 1:

Khi chia một số cho 1993 thì có các số dư là:

0; 1; 2;... ;1992

Số số dư có thể là:

(1992 - 0) : 1 + 1 = 1993

Như vậy trong 1993 số khác nhau mà mỗi số gồm toàn chữ số 1 thì nhất định phải có một số có số dư là 0 khi chia cho 1993.

Vậy luôn tồn tại một số gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 1993(đpcm)

Gọi số quả trứng của của các loại 1; 2; 3 mà người đó mua được lần lượt là: \(x;y;z\) ( quả, \(x;y;z\in N\)*
Theo bài ra, ta có:
\(x.4000=y.3000=z.2000\)
\(\Rightarrow x.4=y.3=z.2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x}{12}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{2z}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\) và \(x+y+z=65\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{3+4+6}=\dfrac{65}{13}=5\)
Do đó: 
\(\dfrac{x}{3}=5\) nên \(x=5.3=15\)
\(\dfrac{y}{4}=5\) nên \(y=5.4=20\)
\(\dfrac{z}{6}=5\) nên \(z=5.6=30\)
Vậy số quả trứng của các loại 1; 2; 3 mà người đó mua được lần lượt là:\(15\) quả; \(20\) quả;  \(30\) quả.

Số lượng giờ làm việc để hoàn thành công việc đó: 8 x 30 = 240 (giờ)

Nếu tăng thêm 10 người thì số lượng công nhân hiện tại là: 30 + 10 = 40 (người)

Số giờ hoàn thành mỗi người cần làm: 240 : 40 = 6 (giờ)

Công việc của mỗi người cần làm giảm bớt được: 8 - 6 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

5h

\(\frac{2x-3}{x+1}\) = \(\frac47\)

(2\(x-3\))x 7 = 4 x (\(x+1\))

14\(x\) - 21 = 4\(x\) + 4

14\(x\) - 4\(x\) = 21 + 4

10\(x\) = 25

\(x=2,5\)

Vậy \(x\) = 2,5