Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên SVIP

Tập hợp số tự nhiên và ghi số tự nhiên

1. Tập hợp số tự nhiên ℕ và ℕ*

Các số tự nhiên là các số bắt đầu từ $0$ và tiếp theo là $1$, $2$, $3$, $4$,... Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, tức là $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; ...\}$.

Tập hợp số tự nhiên không bao gồm số $0$ được kí hiệu là $\mathbb{N}^*$, tức là $\mathbb{N}^* = \{1; 2; 3; ...\}$.

Khi $x \in \mathbb{N}^*$ thì $x$ là một số tự nhiên khác $0$.

Ví dụ 1: Viết tập hợp $A = \{a \in \mathbb{N}^* \, \big| \, a < 4\}$ dưới dạng liệt kê các phần tử.

Lời giải

Vì $a \in \mathbb{N}^*$, nên $a$ là các số tự nhiên: $1$, $2$, $3$, $4$,...

Tuy nhiên, thêm điều kiện $a < 4$, vậy $a$ có thể là $1$, $2$, $3$.

Vậy $A = \{1; 2; 3\}$.

2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số theo chiều tăng dần. Số tự nhiên bé nhất là số $0$.

So sánh hai số tự nhiên $a$ và $b$: nếu $a < b$, ta có thể nói rằng điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$ trên tia số.

Ví dụ 2: Số 3 và số 4 là hai số tự nhiên liên tiếp.

Ví dụ 3: Số liền sau của 89 là 90, số liền trước của 16 là 15.

Tính chất bắc cầu: Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$.

3. Ghi số tự nhiên

a) Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân

Hệ thập phân sử dụng $10$ chữ số ($0-9$). Mỗi vị trí của chữ số trong số có một giá trị khác nhau, dựa trên hệ cơ số $10$. Cứ mỗi $10$ đơn vị của một hàng thì chuyển thành $1$ đơn vị của hàng liền trước đó. Các số tự nhiên có thể được viết tách thành các nhóm ba chữ số, bắt đầu từ bên phải.

Cấu tạo thập phân của một số:

- Kí hiệu $\overline{ab}$ chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là $a$, ($a \ne 0$), chữ số hàng đơn vị là $b$.

Ta có: $\overline{ab}= a \times 10+b$

- Kí hiệu $\overline{abc}$ chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là $a$, ($a \ne 0$), chữ số hàng chục là $b$, chữ số hàng đơn vị là $c$.

Ta có: $\overline{abc}=a \times 100+b \times 10+c$

- Với các số cụ thể thì không viết dấu gạch ngang ở trên.

Ví dụ 4:

1,342 = 1 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 2.

4,516 = 4 × 1000 + 5 × 100 + 1 × 10 + 6.

Một số tự nhiên trong hệ thập phân có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các giá trị của các chữ số ở các vị trí khác nhau (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,...).

Ví dụ 5: 425 = 4 × 100 + 2 × 10 + 5.

b) Hệ La Mã

Hệ La Mã sử dụng các chữ cái I, V, X,... để biểu diễn các số.

Các số La Mã không có số 0 và được tạo thành từ tổng giá trị của các chữ số.

Ví dụ 6:

Số La Mã XIII có giá trị là 10 + 1 + 1 + 1 = 13.

Số 17 trong hệ La Mã là XVII (10 + 7).