Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Nghiệm của phương trình $7^{x+1} + 7^{x} + 7^{x-1} = \dfrac{57}{49}$ là

Biết đồ thị của hàm số $y=\dfrac{\left( a-3b \right){{x}^{2}}+bx+1}{{{x}^{2}}+x-b}$ có tiệm cận ngang là $y=-1$. Giá trị $a-3b$ bằng

Cho bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}\left( x^{2} - 2x + 6 \right) \leq - 2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho đồ thị $\left( C \right):\,\,y=\dfrac{x-3}{x+1}$. Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị $\left( C \right)$ và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là $M$ và $N$. Độ dài của đoạn thẳng $MN$ là

Cho họ đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right):y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}-m-1$. Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ $\left( {{C}_{m}} \right)$ luôn đi qua với mọi giá tri thực của $m$ là

Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{a-3{{a}^{\frac{1}{3}}}+2}{\sqrt[3]{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-{{a}^{\frac{5}{6}}}+\sqrt[6]{a}}{\sqrt[6]{a}}$.

Hình vẽ bên dưới là đồ thị các hàm số $y={{x}^{a}}$, $y={{x}^{b}}$, $y={{x}^{c}}$ trên miền $\left( 0;+\infty \right)$.

Trong các số $a$, $b$, $c$, số nào nhận giá trị trong khoảng $\left( 0;\,\,1 \right)$?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 36, để xác định hình nào có chu vi nhỏ nhất ta làm như sau:

Gọi $x$ là một cạnh của hình chữ nhật có diện tích $36$ (điều kiện $x>0$), chu vi hình chữ nhật là: $y = 2\Big(x + \dfrac{36}{x}\Big)$. Bài toán trở thành tìm $x \in (0 ;+∞)$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khẳng định nào sau đây sai:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm bằng $5^x$?

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{6x + 5}{7x - 3}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết rằng đường thẳng $y = - 2x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất. Tung độ điểm đó là

Hai đồ thị của hàm số $y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ và hàm số $y={{x}^{2}}+x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa ${{a}^{2b}}=5$. Giá trị $K=2{{{a}}^{6b}}-4$ là

Tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)}^{-3}}$ là

Tìm $x$ biết: $5^x=\dfrac{1}{3}$.

Cho $5^{x} + 5^{-x} = 3$, giá trị $25^{x} + 25^{-x}$ bằng

Giải phương trình:

$5^{\log_{5} x} + x^{\log_{5} 5} = 250$

Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x-3}$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là

Cho bất phương trình $m.9^{x} - (2m + 1)6^{x} + m.4^{x} \leq 0.$ Tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $(0;1\rbrack$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x-3}{2x+1}$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa mãn $ab \neq 1.$ Rút gọn biểu thức $P = \left( \text{log}_{a}b + \text{log}_{b}a + 2 \right)\left( \text{log}_{a}b - \text{log}_{ab}b \right)\text{log}_{b}a - 1$ ta được

Cho hàm số $y = f(x)$, chiều biến thiên của hàm số $y = f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f(4x^2 + 4x)$ là

Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}|x|^3-5x^2+12|x|$ tại sáu điểm phân biệt.