Phép cộng, phép trừ đa thức SVIP

1. QUY TẮC CỘNG, TRỪ HAI ĐA THỨC

Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “$+$” (hay dấu “$-$”)

+ Bước 1. Lập đa thức $A + B$ (hay $A - B$);

+ Bước 2. Thu gọn đa thức nhận được.

Quy tắc bỏ ngoặc:

Ví dụ 1. Cho hai đa thức: $A = x^2y + 3 - 5x$ và $B = x^2y + x - 2 + xy$. Tính $A + B$.

$A + B  =  (x^2y + 3 - 5x) + (x^2y + x - 2 + xy) =  x^2y + 3 - 5x + x^2y + x - 2 + xy$

          $=  (x^2y + x^2y)+ (x - 5x)+ xy+ (3 - 2)=  2x^2y+ (-4x)+ xy+ 1$

          $=  2x^2y - 4x + xy + 1$.

2. PHÉP CỘNG, TRỪ NHIỀU ĐA THỨC

+ Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp.

+ Nếu $A - B = C$ thì $A = B + C$, nếu $A = B + C$ thì $A - B = C$.

Ví dụ 2. Cho các đa thức $M=3x^3-x^2y+2xy+3$; $N=x^2y-2xy-2$ và $P=3x^3-2x^2y-xy+3$. Tính $M+N+P$.

$ M + N + P =(3x^3-x^2y+2xy+3)+(x^2y-2xy-2)+(3x^3-2x^2y-xy+3) $

$=3x^3-x^2y+2xy+3+x^2y-2xy-2+3x^3-2x^2y-xy+3 $

$=(3x^3+3x^3)+[(-x^2y)+x^2y-2x^2y]+(2xy-2xy-xy)+(3-2+3) $

$=6x^3-2x^2y-xy+4 $.

Ví dụ 3. Tìm đa thức $A$ biết: $A+x^2-y^2=x^2-2y^2+3xy-2$.

$A+x^2-y^2=x^2-2y^2+3xy-2 $

$A=( x^2-2y^2+3xy-2)-(x^2-y^2)$

$=x^2-2y^2+3xy-2-x^2-y^2 $

$=(x^2-x^2)+[(-2y^2)-y^2]+3xy-2$

$=-3y^2+3xy-2 $.