Hai mặt phẳng vuông góc SVIP

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ $ABCD.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành $(AB \not\perp AD)$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( ABCD \right)~$ trùng với trực tâm $H~$của tam giác $ABC$ (tham khảo hình vẽ).

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng $\left(A'BD \right)$ không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Điều kiện để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau là

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A'B'C'$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác cân tại $B$, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy, $I$ là trung điểm $A C$, $H$ là hình chiếu của $I$ lên $S C$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian cho hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau và một điểm $O$ không thuộc $(\alpha)$ và $(\beta)$. Qua $O$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $(\alpha)$ và $(\beta)$?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $a$, $\widehat{B A D}$ bằng $60^\circ$. Kẻ ${O H}$ vuông góc với $S C$ tại $H$. Biết $S A \perp(A B C D)$ và ${S A=\dfrac{a \sqrt{6}}{2}}$ (tham khảo hình vẽ).

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $S A$ vuông góc với $(A B C D)$ (tham khảo hình vẽ).

Trong không gian cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $d$ không nằm trên $(\alpha)$, $d$ không vuông góc với $(\alpha)$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(\alpha)$ ?