Có 7 số tự nhiên được chọn sao cho tổng của hai số bất kì trong các số đó đều chia hết cho 7. Gọi 7 số đó lần lượt là : a,b,c,d,e,f,g
Giả sử tổng của 2 số bất kì chia hết cho 7 là: a+b hoặc a+c; a+d; a+e; a+f; a+g.
Tương tự như vậy với b,a,c,d,e,f,g. Với mỗi số còn lại sẽ phát sinh thêm 6 tổng 2 số bất kì chia hết cho 7.
Cộng tất cả cặp trên lại ta được kết quả:
a+b + a+c + a+d + …+g+e + g+f = 6 (a+b+c+d+e+f+g) sẽ chia hết cho 7
=> a+b+c+d+e+f+g chia hết cho 7
Ta có: (a+b) +(c+d)+(e+f) là bội số của 7 nên g cũng là bội số của 7
Vậy cả 7 số đều chia hết cho 7.
