Gọi x là độ dài đoạn nhỏ, phía trên bên trái tạo bởi đỉnh tam giác và cạnh hình vuông (0<x<1)

=> Tam giác vuông cân màu trắng bên phải phía trên của hình vuông có 2 cạnh bên là 1-x

Ta có tam giác bôi đen là tam giác đều => các cạnh có độ dài bằng nhau

Pythagore => \(x^2+1^2=\left(1-x\right)^2+\left(1-x\right)^2\)

=> \(x=2\pm\sqrt{3}\)

Mà 0<x<1 => \(x=2-\sqrt{3}\)

=> độ dài cạnh tam giác bôi đậm là: \(\sqrt{1+\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

=> Diện tích tam giác bôi đậm là: \(S=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{4\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}-3\approx0,46\)

Vậy diện tích tam giác bôi đen xấp xỉ 0,46