Gọi năm sinh của De Morgan là \(y\left(y\inℕ;1801\le y\le1900\right)\). Do ông \(x\) tuổi vào năm \(x^2\) nên ta có phương trình \(y=x^2-x\). Do \(1801\le y\le1900\) nên \(1801\le x^2-x\le1900\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x\ge1801\\x^2-x\le1900\end{matrix}\right.\) . Xét bất phương trình thứ nhất \(x^2-x\ge1801\Leftrightarrow x^2-x-1801\ge0\) \(\Leftrightarrow x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{7205}{4}\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{7205}}{2}\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\left(\dfrac{\sqrt{7205}}{2}\right)^2\) \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{\sqrt{7205}}{2}\) (do \(x-\dfrac{1}{2}>0\)) \(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1+\sqrt{7205}}{2}\approx42,941\Rightarrow x\ge43\)

Xét bpt thứ hai \(x^2-x\le1900\Leftrightarrow x^2-x-1900\le0\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{7601}}{2}\right)^2\le0\) \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{7601}}{2}\) \(\Leftrightarrow x\le\dfrac{\sqrt{7601}+1}{2}\approx44,09\Rightarrow x\le44\). Như vậy ta có \(43\le x\le44\Rightarrow x\in\left\{43;44\right\}\) . Thử lại, ta thấy chỉ có \(x=43\) thỏa mãn. Vậy ông sinh năm \(43^2-43\) hay năm \(1806\). 

Nếu một người sinh ra và mất ở thế kỉ XX thì \(1901\le y\le2000\) hay \(1901\le x^2-x\le2000\)

BPT bên trái sẽ cho ra \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\left(\dfrac{\sqrt{7605}}{2}\right)^2\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{\sqrt{7605}}{2}\Leftrightarrow x\ge44\), BPT bên phải sẽ cho ra \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\left(\dfrac{\sqrt{8001}}{2}\right)^2\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{8001}}{2}\Leftrightarrow x\le45\). Do đó \(44\le x\le45\Rightarrow x\in\left\{44;45\right\}\). Thử lại ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn. Vậy trong trường hợp này không thể có sự kiện trên.