Giải

Cách 2: Gọi độ dài các cạnh hình vuông là 1, ta có:

Góc c = 45^o (vì tan (c) = 1)

Bây giờ ta tính tổng góc (a +b)

Theo công thức lượng giác ta có sin (a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Độ dài đường chéo BD = \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\) 

Độ dài đường chéo AD = \(\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}=\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)

Sin (a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = \(\dfrac{1}{\sqrt{2}\times\sqrt{5}}\times\dfrac{2}{\sqrt{5}}+\dfrac{3}{\sqrt{2}\times\sqrt{5}}\times\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{2}{5\times\sqrt{2}}+\dfrac{3}{5\times\sqrt{2}}=\dfrac{5}{5\times\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Suy ra sin (a+b) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\). Vậy góc (a+b) = 45^o 

Vậy tổng ba góc a + b + c = 45^o + 45^o = 90^o

Cách 1:

  a b c A B C D E F G H

F là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ACDE, G là giao điểm hai đường chéo hình bình hành BCDH

⇒ F là trung điểm AD và CE, G là trung điểm BD và CH

Đặt độ dài một cạnh hình vuông là 1, ta có:

\(\dfrac{AC}{CF}=\dfrac{2}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=2\sqrt{2}\)      (CF là một nửa đường chéo hình vuông)

\(\dfrac{DC}{CG}=\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{1}{2}}=2\sqrt{2}\)       (DC là đường chéo hình vuông)

Vậy \(\dfrac{AC}{CF}=\dfrac{DC}{CG}\), mà góc (ACF) = góc (DCG) = 45^o ⇒ tam giác ACF đồng dạng tam giác DCG ⇒ góc a = góc (GDC) 

Ta có: góc a + góc b + góc c = góc (GDC) + góc b + góc c = góc c + góc c (do góc c bù với góc (BCD)) = 45^o + 45^o = 90^o