Ta có

`O1O2=4+2=6`

Xét tam giác O1AO2 Vuông tại A

\(O1A^2+O2A^2=O1O2^2=36 \)

O1A²+2²=6²

=>O1A²=32

=>O1A=4\(\sqrt{2}\)

Kẻ MN đi qua O3 // O1A

=> Tứ giác O1AMN là hinh chữ nhật

Xét tam giác O1MO3 vuông tại M

O1O3=4+r

OM=4-r

=>MO3^2+ (4-r)^2=(4+r)^2

=>MO3^2=16r

=>MO3=4*\(\sqrt{r}\)

Xét tam giác O2MO3 vuông tại N

`O2O3=2+r`

`ON=2-r`

NO3^2+(2-r)^2=(2+r)^2

=>NO3^2=8r

=>NO3=\(2\sqrt{2r}\)

NO3+MO3=4\(\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{r}\left(4+2\sqrt{2}\right)\)=4\(\sqrt{2}\)

=>r=\(\dfrac{\left(4\sqrt{2}\right)^2}{\left(4+2\sqrt{2}\right)^2}\)=12-8\(\sqrt{2}\)