Gọi hình chữ nhật ban đầu là ABCD.
Hạ IE\(\perp\)DC tại E, JF\(\perp\)DC tại F, JG\(\perp\)IE tại G.
Ta có: DC=AB=8
CB=AD=6
Xét tam giác BCD:
Áp dụng định lý Pitago:
\(\text{}\text{}BD^2=DC^2+CB^2\)
=>\(BD=\sqrt{8^2+6^2}\)
=>\(BD=10\)
Chu vi tam giác BCD:
Nửa chu vi tam giac BCD: \(p_{BCD}=24:2=12\)
Diện tích tam giác BCD là: \(S_{BCD}=\dfrac{6.8}{2}=24\)
Vì đường tròn tâm J là đường tròn nội tiếp tam giác BCD nên ta có: \(S_{BCD}=p_{BCD}.r_J\)
=>\(r_J=\dfrac{24}{12}=2\)
Tương tự với tam giác ABD: \(r_I=2\)
Ta có:
\(IG=r_I=2\)
\(DE=r_I=2\)
\(FC=r_J=2\)
=>\(EF=DC-DE-FC=8-2-2=4\)
=>\(GJ=4\)
Áp dụng định lý Pitago với tam giác IJG vuông tại G :
\(IJ^2=IG^2+GJ^2\)
=>\(IJ=\sqrt{2^2+4^2}\)
=>\(IJ=2\sqrt{5}\)
Vậy: \(IJ=2\sqrt{5}\)