Gọi hình chữ nhật ban đầu là ABCD.

Hạ IE\(\perp\)DC tại E, JF\(\perp\)DC tại F, JG\(\perp\)IE tại G.

Ta có: DC=AB=8

           CB=AD=6

Xét tam giác BCD:

Áp dụng định lý Pitago:

      \(\text{​​}\text{​​}BD^2=DC^2+CB^2\)

=>\(BD=\sqrt{8^2+6^2}\)

=>\(BD=10\)

Chu vi tam giác BCD: 

Nửa chu vi tam giac BCD:  \(p_{BCD}=24:2=12\)

Diện tích tam giác BCD là: \(S_{BCD}=\dfrac{6.8}{2}=24\)

Vì đường tròn tâm J là đường tròn nội tiếp tam giác BCD nên ta có: \(S_{BCD}=p_{BCD}.r_J\)

=>\(r_J=\dfrac{24}{12}=2\)

Tương tự với tam giác ABD: \(r_I=2\)

Ta có:

\(IG=r_I=2\)

\(DE=r_I=2\)

\(FC=r_J=2\)

=>\(EF=DC-DE-FC=8-2-2=4\)

=>\(GJ=4\)

Áp dụng định lý Pitago với tam giác IJG vuông tại G :

\(IJ^2=IG^2+GJ^2\)

=>\(IJ=\sqrt{2^2+4^2}\)

=>\(IJ=2\sqrt{5}\)

Vậy: \(IJ=2\sqrt{5}\)