Gọi 7 số tự nhiên cần tìm là a,b,c,d,x,y,z (a,b,c,d,x,y,z ϵ N)
Theo đề bài ta có:
a+b ⋮ 7, b+c ⋮7, c+d ⋮7, d+x ⋮7, x+y ⋮7, y+z ⋮7, a+z ⋮7
⇒ (a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+x)+(x+y)+(y+z)+(a+z) ⋮7
⇒ (a+b+b+c+c+d+d+x+x+y+y+z+a+z) ⋮7
⇒ 2(a+b+c+d+x+y+z) ⋮7
Mà (2;7)=1
⇒ a+b+c+d+x+y+z ⋮7
Vì tổng 2 số tự nhiên bất kì đều chia hết cho 7
⇒ Tổng của 6 số tự nhiên bất kì đều chia hết cho 7
Mà tổng của 7 số tự nhiên cũng chia hết cho 7( chứng minh trên)
⇒ Tất cả 7 số tự nhiên đã cho đều chia hết cho 7
Vậy có 7 số tự nhiên đều chia hết cho 7
