cho x^3+ax^2+bx+22=0(a,b thuộc Q)

có ba nghiệm x1,x2,x3

x1=√2

tính x1^4+x2^4+x3^4

 Một xứ sở nọ bao gồm những Vương quốc của các quân cờ và vùng đất của xứ sở này hiển nhiên được kẻ thành các ô vuông đơn vị giống như bàn cờ. Hiện tại, một đội binh lính gồm vô số quân Cờ Đam đang tập trung đứng xếp kín ở dòng ngay phía trước đường biên giới của Vương quốc Cờ Vua (xem như là 1 đường thẳng) nhăm nhe xâm lược (như trong hình vẽ bên dưới). Quốc vương của Vương quốc Cờ Vua rất lo lắng và muốn tìm hiểu về sức mạnh của đội quân này trước khi đem quân ra ứng chiến. Kết quả là Ngài phát hiện ra rằng các quân Cờ Đam luôn di chuyển theo quy tắc sau: Nếu có ba ô A, B, C nằm liên tiếp trên cùng một hàng hoặc cột sao cho B nằm giữa A và C, các ô ở A, B có quân Cờ Đam còn ô C không có quân cờ thì quân cờ ở A có thể nhảy đến C, sau đó quân cờ ở B sẽ chết. Sau khi bình tĩnh phân tích một lúc, bằng tầm nhìn chiến lược và đầu óc nhanh nhạy, Quốc vương đã thở phào và đồng thời khẳng định chắc nịch ngay: "Với cách di chuyển như vậy thì chúng thậm chí còn chẳng thể vào sâu được lãnh thổ của ta quá 4 dòng đâu! Chúng ta sẽ không cần phải ra chiến đấu." Hỏi Quốc vương nói có đúng không? Nếu đúng thì căn cứ vào đâu mà Ngài lại có thể chắc chắn như vậy?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a\(\sqrt{2}\)

a. Tính độ dài của vector \(\overrightarrow{DC}\) +\(\overrightarrow{BD}\) +\(\overrightarrow{AB}\)

b. Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow{DC}\) +\(\overrightarrow{BD}\) +\(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{BM}\)

 Thứ sáu ngày 13 được xem là ngày xui xẻo đối với người phương Tây trong một năm vì nó kết hợp giữa 2 con số 6 và 13, thường được xem là các con số không may mắn theo tín ngưỡng của họ. Theo Wikipedia, có tới từ 17 đến 21 triệu người Mĩ có một nỗi sợ nhất định vào ngày này. Thế nhưng có một sự thật không thể chối cãi rằng, trong bất kì năm nào cũng sẽ có ít nhất 1 ngày là thứ sáu ngày 13 (kể cả năm thường và năm nhuận). 

 a) Hãy chứng minh khẳng định trên là đúng.

 b) Hãy chứng minh rằng, một năm bất kì không thể có quá 3 ngày là thứ sáu ngày 13.