Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn goi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi H và K thứ tự là hình chiếu vuông góc của O trên BC và AD. Gọi I là trung điểm của AB. Cmr IH=IK

Cho đường thẳng y=(m-2)x+n với m≠2 Tìm m , n để đt trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1+√22

và cắt trục hoành tại điểm có hoàn đọ bằng 1

Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R . Q là trung điểm của NP. các đường cao MD,NE,PF của tam giác MNP cắt nhau tại H.

a) MH=2OQ

b) Nếu MN+MP=2NP thì sinN +sinP=2sinM

(x²+y²)+(x-1)²+(y-1)²=6

Từ điểm P nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM,PN tới O, 1 đường thẳng đi qua O song song với PM, cắt PN tại Q. Vẽ cát tuyến PEF không qua O, gọi H là trung điểm của EF. Chứng minh : góc PHM= góc PHN

tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiêm, vô số nghiệm

2(m+1)xX+(m+2)xY=m-3 

(m+1)xX+mxY=3m+7

Tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R), các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AA', I là trung điểm của BC.

1, Cm BCEF nội tiếp.

2, H, I, A' thẳng hàng.

3, DH* DA= DB* DC.

4, Cho BC cố định, A chuyển động trên cung BC lớn sao cho tam giác ABC nhọn. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác eah max

cho (O) đường kính AB kẻ các dây cung BC và BD sao cho cung BC < cung BD (C và D không cùng thuộc nửa mặt phẳng) . đường tròn (O;OA/2) cắt AC và AD tại E và F 

a) so sánh OE và OF

b) so sánh cung AE và cung AF của (O')