Tìm \(m\in N\) để pt \(x^2-m^2x+m+1=0\) có nghiệm nguyên.

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi BD là dây của đường tròn song song với AC. E là giao điểm của AD  với đường tròn. I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng: I là trung điểm AC

1 mảnh đất hình chữ nhật có hiệu 2 cạnh là 12.Tính chuvi mảnh đất biết diện tích là 60 m2

Bài 1.  Cho biểu thức:         A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)     .

            a) Rút gọn A nếu .            b) Tìm x để A dương              c) Tìm giá trị lớn nhất của A

Cho hệ phương trình (I) \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\3x-my=2\end{cases}}\). Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (I). Xác định giá trị của m để P = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

P=\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)

Q= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

a. Tính GT Q tại x=7-4\(\sqrt{3}\)

b. rút gọn P

c. tìm x để M >= \(\frac{-2}{3}\)biết M=\(\frac{P}{Q}\)

Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{(𝑚 − 1)𝑥 + 𝑦 = 2 (1)}\\\text{(3 + 𝑚)𝑥 − 𝑦 = 1 (2)}\end{cases}}\)

Tìm 𝑚 để hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ là \(\sqrt{\frac{5}{2}}\)đơn vị dài.

 cho a b c thỏa mãn -1<a b c <1 và a+b+c=0 cmr phương trình x2-2(a-b-c)x+2(-ab+bc-ac+1)=0 vô nghiệm

tím số có 2 chữ số biết nếu chia số đó với tổng 2 chữ số ta đượcthuong là 7.Nếu đem tích 2 chữ số  cộng 18 sẽ được số đó dảo lại