a: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

\(1\left(m-3\right)-m+4=1\)

=>m-3-m+4=1

=>1=1(luôn đúng)

Vậy: (d) luôn đi qua A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m-3\right)x-m+4\)

=>\(x^2-\left(m-3\right)x+m-4=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left[-\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m-4\right)\)

\(=m^2-6m+9-4m+16=m^2-10m+25=\left(m-5\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-5\right)^2>0\)

=>\(m-5\ne0\)

=>\(m\ne5\)

Khi m<>5 thì phương trình (1) sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-3-\sqrt{\left(m-5\right)^2}}{2}=\dfrac{m-3-\left(m-5\right)}{2}=\dfrac{m-3-m+5}{2}=1\\x=\dfrac{m-3+\left(m-5\right)}{2}=\dfrac{2m-8}{2}=m-4\end{matrix}\right.\)

Để x1,x2 là độ dài 2 cạnh của một tam giác vuông cân thì m-4=1

=>m=5(loại)

 Gọi số dãy ghế ban đầu là \(x\left(x\inℕ^∗,x\le238\right)\) thì số ghế mỗi dãy là \(\dfrac{238}{x}\) \(\Rightarrow238⋮x\) \(\Rightarrow x\in\left\{1,2,7,14,17,34,119,238\right\}\)

 Theo đề bài, ta có:

\(\left(x+3\right)\left(\dfrac{238}{x}-3\right)=238\) 

\(\Leftrightarrow238-3x+\dfrac{714}{x}-9=238\)

\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{714}{x}+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-238=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+17\right)\left(x-14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-17\left(loại\right)\\x=14\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ban đầu phòng họp được chia làm 14 dãy ghế.

Ba phần tư giá niêm yết là:

\(300\text{ }000.\dfrac{3}{4}=225\text{ }000\) (đồng)

Giá gốc của chiếc áo là: 

\(225\text{ }000:\left(100\%+25\%\right)=180\text{ }000\) (đồng)

Gọi x (đồng) là giá niêm yết để cửa hàng lãi 40%, ta có:

\(\dfrac{x-180\text{ }000}{180\text{ }000}.100\%=40\%\)

\(\Leftrightarrow x-180\text{ }000=72\text{ }000\)

\(\Leftrightarrow x=252\text{ }000\) (đồng)

                         Giải:

Giá chiếc áo nếu chỉ bán bằng \(\dfrac{3}{4}\) giá niêm yết là:

             300 000 x \(\dfrac{3}{4}\) = 225 000 (đồng)

225 000 đồng ứng với:

           100% + 25% = 125% (giá gốc)

Giá gốc của chiếc áo là:

        225 000 : 125 x 100 = 180 000 (đồng)

Để lãi 40% giá gốc thì cần bán chiếc áo với giá là:

      180 000 x (100% + 40%) =  252 000 (đồng)

Kết luận:... 

Hỏi ban đầu phòng họp được chi là sao em nhỉ?

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm của pt nên: \(x_2^2-mx_2+m-2=0\)

\(\Rightarrow x_2^2=mx_2-\left(m-2\right)\)

\(\Rightarrow x_2^3=mx_2^2-\left(m-2\right)x_2\)

Thay vào bài toán:

\(mx_1^2+mx_2^2-\left(m-2\right)x_2+\left(m-2\right)x_2=3\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1^2+x_2^2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=3\)

\(\Leftrightarrow m\left(m^2-2\left(m-2\right)\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m^3-2m^2+4m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2-m+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m^2-m+3=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

ko biet

Do I là trung điểm MN \(\Rightarrow OI\perp MN\)  \(\Rightarrow\widehat{OIA}=90^0\)

Do AB, AC là các tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

\(\Rightarrow I,B,C\) cùng nhìn OA dưới 1 góc vuông nên 5 điểm O, I, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OA

Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\) (2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau của đường trònđường kính OA)

\(\Rightarrow IA\) là phân giác của BIC

Xét (O) có

sđ cung IQ = sđ cung KQ (gt)

=> IQ=KQ => tg IQK cân tại Q

OI=OK (bán kính (O))

\(\Rightarrow OQ\perp IK\) (trong tam giác cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow\widehat{QOK}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{IPK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> O và P cùng nhìn HK dưới 2 góc bằng nhau và bằng 90 độ

=> O và P thuộc đường tròn đường kính HK => OKPH là tứ giác nội tiếp

b/

Xét tg HIK có

\(OH\perp IK;OI=OK\) => tg HIK cân tại H (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì đó là tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{KIP}=\widehat{HKI}\) (góc ở đáy tg cân)

Ta có

\(\widehat{PHK}=\widehat{KIP}+\widehat{HKI}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

\(\Rightarrow\widehat{PHK}=2\widehat{KIP}\Rightarrow\widehat{KIP}=\dfrac{1}{2}\widehat{PHK}\)

Câu 10:

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m-3\right)\)

\(=4m^2-16m+12=4\left(m^2-4m+3\right)=4\left(m-3\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(m-3)(m-1)>0

=>(m-3)(m-1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\)

\(x^2-2mx+4m-3=0\) (1)

Ta có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(4m-3\right)=1-4m+3=-4m+4\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt => \(\Delta'>0\Leftrightarrow-4m+4>0\)

\(\Leftrightarrow4>4m\\ \Leftrightarrow1>m\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m < 1

\(x^2\) - 2m\(x\) + 4m - 3 = 0

\(\Delta^,\) = 1¹ - (4m - 3) = 1 - 4m + 3 = 4 - 4m

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

\(\Delta\)^, > 0 ⇒ 4 -  4m > 0 ⇒ 4m < 4 ⇒ m < 1;

Kết luận phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m < 1