Cho tam giác ABC nhọn, góc B bằng 600, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác HBM. Chứng minh rằng HM=BM=MH

Giải và biện luận phương trình với m là tham số: \(\sqrt{x^2-3}=x-m\)

giải 2 pt sau 

\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\)

và 

\(\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x-9}+\sqrt{x-10}}=1\)

Giải phương trình :

\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x+2y^3=x^2y\end{matrix}\right.\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=7\\x+2y^3=x^2y\end{cases}}\)

Cho hệ pt: \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)

1, tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S=x-y đạt giá trị lớn nhất

Bài 1.  Cho biểu thức:   \(A=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)           .

            a) Rút gọn A.               b) Tìm GTNN của A

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

5x⁴+y²-4x²y-20=0

tìm nghiệm nguyên của phương trình x²y²-x²-6y²=2xy