Cho x+y+z=1. Chúng minh rằng: x2 + y2 + z2 > hoặc = 1/3

1.tìm tất cả các (x;y) nguyên thỏa mãn:

(xy-1)²=(x-1)²+(y-1)²

giải pt (x-2017)^3+(x+2015)^3=8(x-1)^3

mọi người giải giúp mình với

Cho tam giác ABC có góc A =90°, AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC

a, CM: AB. AE+AC. AF=2EF mũ 2

b, Cho BC=5cm, AH=2cm. Tính diện tích AEHF

Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm  thì diện tích tăng 17 cm². Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm². Tìm  các cạnh của tam giác vuông đó

“Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy sau 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ hai trong 12 phút  thì chỉ được \(\frac{2}{5}\)  bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ? ”

Một canô đi từ bến A đến bến B dài 80 km, rồi quay lại A. Biết rằng thời gian xuôi dòng mất ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ .Tính vận tốc thực của canô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h

Một người đi  từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai người gặp  nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h.

Anh Nam đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc về từ B về A với vận tốc 30km/h nên thời gian đi ít hơn thời gian về là 1h30 phút. Tính quãng đường AB?Anh Nam đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc về từ B về A với vận tốc 30km/h nên thời gian đi ít hơn thời gian về là 1h30 phút. Tính quãng đường AB?

Cho tam giác ABC có AB=16cm,AC=24cm. 1 hình thoi nội tiếp tam giác sao cho 1 điểm của nó là A, 2 cạnh trên AB và AC  và đỉnh đối diện với A nằm trên BC. Tính cạnh hình thoi