a, Hoành độ giao điểm d1 ; d2  thỏa mãn phương trình 

\(3x+1=-x\Leftrightarrow4x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=-\frac{3}{4}+1=\frac{1}{4}\)

Vậy d1 cắt d2 tại A(-1/4;1/4) 

Để 3 điểm đồng quy khi d3 cắt A(-1/4;1/4) <=> \(\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)( đúng )

Vậy 3 điểm đồng quy 

b, d1 : \(y=1-x\)

Hoành độ giao điểm d1 ; d2 thỏa mãn phương trình 

\(1-x=3x+5\Leftrightarrow4x=-4\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow y=-3+5=2\)

Vậy d1 cắt d2 tại T(-1;2) 

Để 3 điểm đồng quy khi d3 cắt T(-1;2) <=> \(-1-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=0\)( luôn đúng )

Vậy 3 điểm đồng quy 

dễ mà bn

bài 2

\(a,\sqrt{9x^2}=9\)

\(3x=9\)

\(x=3\left(TM\right)\)

\(b,\sqrt{x^2+3x+9}=3\)

\(x^2+3x+9=9\)

\(x^2+3x=0\)

\(x\left(x+3\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+3=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=-3\left(TM\right)\end{cases}}}\)

\(c,\sqrt{x^2+6x+9}+1=3x\)

\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}+1=3x\)

\(\left|x+3\right|+1=3x\)

ta thấy \(VT=\left|x+3\right|+1>0\)

\(< =>VP=3x>0\Rightarrow x>0\)

\(\left|x+3\right|+1=3x\)

\(x+3+1=3x\)

\(x=2\left(TM\right)\)

\(d,\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)

\(x=16\left(TM\right)\)

\(e,\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}-\frac{1}{3}< 0\)

\(\frac{\sqrt{x}-5-\sqrt{x}-5}{3\sqrt{x}+15}< 0\)

\(\frac{-10}{3\sqrt{x}+15}< 0\)luôn đúng \(\forall\)với mọi x

Vì I là trung điểm => \(AI=\frac{1}{2}AB=\frac{8}{2}=4\)cm 

mà \(OI\perp AB\)tại I( vì I là trung điểm )

Theo định lí Pytago tam giác OIA vuông tại I

\(AO^2=AI^2+OI^2\Rightarrow OI^2=AO^2-AI^2=25-16=9\Rightarrow OI=3\)cm 

\(\Rightarrow IC=OC-OI=5-3=2\)cm ( do OC = OA = R ) 

xét phương trình hoành độ điểm chung của d và d' : 

-3x + 1 = -x - 2

<=> 2x = 3

<=> x = 3/2

y = -x - 2 => y = -7/2

vậy d cắt d' tại điểm có tọa độ  (3/2; -7/2)

-3x + 1 = -x - 2 

1 + 2 = -x + 3x 

3 = 2x 

x = 3 : 2 

x = 3/2 

Thế x = 3/2 vào d : y = - 3x + 1 

\(\Rightarrow y=-3\left(\frac{3}{2}\right)+1=\frac{-7}{2}\)