sửa đề : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{900}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{30\sqrt{61}}{6}=5\sqrt{61}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25.61}{61}=25\)cm 

=> \(HC=BC-HB=61-25=36\)cm 

ta có: \(\frac{AB}{AC}\)\(=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\)

áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{30^2}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AC^2}\)\(\left(\frac{1}{\left(\frac{5}{6}\right)^2}+1\right)\)\(=\frac{61}{25}.\)\(\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)

\(AB=\frac{5}{6}AC=5\sqrt{61}\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)\(=61\)

áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=25\)

\(CH=BC-BH=36\)

Hok tốt

a) Ta có : ( ac + bd )² + ( ad - bc )² = a²c² + 2abcd + b²d² + a²d² - 2abcd + b²c²

= a²c² + b²d² + a²d² + b²c² = c²( a² + b² ) + d²( a² + b² ) = ( a² + b² )( c² + d² )

b) ( viết ngược chiều cho dễ nhìn )

( a² + b² )( c² + d² ) ≥ ( ac + bd )²

<=> ( ac + bd )² + ( ad - bc )² - ( ac + bd )² ≥ 0

<=> ( ad - bc )² ≥ 0 ( đúng ) => đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> ad = bc => a/b = c/d 

a) (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

Biến đổi VT = (ac + bd)² + (ad – bc)²

                       =  a²c² + 2acbd + b²d²  + a²d² - 2acbd + b²c² 

                   =  a²c² + b²d² + a²d² + b²c² 

                   = ( a²c² + a²d² ) + ( b²d² + b²c² ) 

                  = a².( c² + d² ) + b².( d² + c² ) 

                  = ( c² + d² ).( a² + b² ) = VP ( điều phải chứng minh )

VT : vế trái ; VP : vế phải

Ta có \(2\sqrt{6}=2.\sqrt{2}.\sqrt{3}\)

mà \(3.\sqrt{3}=2.1,5.\sqrt{3}=2.\sqrt{2,25}.\sqrt{3}\)

Dễ thấy \(2.\sqrt{2}.\sqrt{3}< 2.\sqrt{2,25}.\sqrt{3}\)

=> \(2\sqrt{6}< 3\sqrt{3}\)

TL:

Ta có: sin²α+cos²α= 1

=> sin²α=1−(0,4)²

=> sinα≈0,9

Mặt khác: tanα=sinα/cosα=0,9/0,4= 9/4

Mà: tanα×cotα=1                                                             

⇒cotα=4/9

a, Với \(x\ge0\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x\sqrt{x}+1}\right).\frac{x^2-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}-8}{x\sqrt{x}+1}\right).\frac{x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}-8}{x\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-6}{x\sqrt{x}+1}.\frac{\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+3}=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(A=6\Rightarrow x-3\sqrt{x}+2=6\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1>0\right)=0\Leftrightarrow x=16\)(tm)