Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C. Gọi P là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh:
1) Tứ giác BQCR nội tiếp.
2) PB.DC = PC.DB và D là trung điểm của QS.
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC