\(\left(\frac{1}{\sqrt{3}-2}-\frac{1}{\sqrt{3}+2}\right).\frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+2}{-1}\right).\frac{-\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}\)

\(=-4\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)=-4\sqrt{2}+8\)

\(\left(\frac{1}{\sqrt{3}-2}-\frac{1}{\sqrt{3}+2}\right).\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}\)

\(\left(\frac{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+2}{3-2}\right).-\left(\sqrt{2}\right)\)

\(=4.-\left(\sqrt{2}\right)\)

\(=-4\sqrt{2}\)

a, Gọi hình chữ nhật đó là A;B;C;D với AB ; DC là hình dài AD ; BC là chiều rộng => BD là đường chéo 

hình chữ nhật có chu vi bằng 42 khi đo : \(\left(AB+AD\right).2=42\Leftrightarrow AB+AD=21\)(1) 

Theo định lí Pytago tam giác ABD vuông tại A 

\(BD^2=AD^2+AB^2=225\)(2) 

\(\left(1\right)\Rightarrow AB=21-AD\)

Thay vào (2) ta được : \(AD^2+\left(21-AD\right)^2=225\Rightarrow AD=12;9\)cm

Với AD = 12 cm thì \(AB=21-12=9\)cm 

Với AD = 9 cm thì \(AB=21-9=12\)cm 

mà chiều dài > chiều rộng hay AB = 12 cm ; AD = 9 cm

Vậy chiều dài bằng 12 cm ; chiều rộng bằng 9 cm

Bài 2 : 

a, \(\sqrt{x^2-4x+4}=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=5\Leftrightarrow\left|x-2\right|=5\)

TH1 : \(x-2=5\Leftrightarrow x=7\)

TH2 : \(x-2=-5\Leftrightarrow x=-3\)

b, \(\sqrt{x+2}+\sqrt{9x+18}=\sqrt{4x+8}+6\)ĐK : x >= -2

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+3\sqrt{x+2}=2\sqrt{x+2}+6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=6\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=3\Leftrightarrow x+2=9\Leftrightarrow x=7\)

conf bài 1 ậ

bạn chỉnh lại cái hình nhé, AB > AC mà 

a, Vì M là trung điểm AB 

N là trung điểm BC 

=> MN là đường trung bình tam giác ABC 

=> MN // AC và MN = 1/2 AC = AP (1) 

Vì P là trung điểm AC

N là trng điểm BC 

=> PN là đường trung bình tam giác ABC 

=> PN // AB = 1/2 AB = AM (2) 

mà ^BAC = 90⁰ (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra : tứ giác AMNP là hình chữ nhật 

b, Hạ đường cao AH vuông góc với BC tại H, \(H\in BC\)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

c, Vì M là trung điểm AB => AM = 1/2 AB = 8/2 = 4 cm 

Vì P là trung điểm AC => AP = 1/2 AC = 6/2 = 3 cm 

\(\Rightarrow S_{AMP}=\frac{1}{2}AM.AP=\frac{1}{2}.4.3=6\)cm²

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)cm²

Lại có : \(S_{ABC}=S_{AMP}+S_{BMPC}\Rightarrow S_{BMPC}=S_{ABC}-S_{AMP}=24-6=18\)cm²

a, \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)ĐK : \(x\ge0;x\ne1\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b, \(B=\frac{3x-4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}\)ĐK : \(x>0;x\ne4\)

\(=\frac{3x-4-\left(x-4\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{3x-4-x+4-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

c, \(Q=\frac{3}{\sqrt{a}-3}+\frac{2}{\sqrt{a}+3}+\frac{a-5\sqrt{a}-3}{a-9}\)ĐK : \(a\ge0;a\ne9\)

\(=\frac{3\sqrt{a}+9+2\sqrt{a}-6+a-5\sqrt{a}-3}{a-9}=\frac{a}{a-9}\)

d, \(B=\frac{x}{x-4}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)ĐK : \(x\ge0;x\ne4\)

\(=\frac{x}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}+\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{1}{3}\)

\(x\sqrt{x^2-x+1}+2\sqrt{3x+1}=x^2+x+3\)

\(\left(x\sqrt{x^2-x+1}-1\right)+\left(2\sqrt{3x+1}-4\right)=x^2+x-2\)

\(\frac{x^2\left(x^2-x+1\right)-1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{4\left(3x+1\right)-16}{2\sqrt{3x+1}+4}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\frac{x^4-x^3+x^2-1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12x-12}{2\sqrt{3x+1}+4}-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+x+1\right)}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12\left(x-1\right)}{2\sqrt{3x+1}+4}-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(\frac{x^3+x+1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}-x-2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\\frac{x^3+x+1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}-x-2=0\end{cases}}\)

bạn cm \(\frac{x^3+x+1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}-x-2\ne0\)

vậy pt có nghiệm duy nhất là x=1