cho một điểm P nằm ngoài đường tròn (O). Qua P kẻ cát tuyến PMN với đường tròn. Các tiếp tuyến tại M và N cắt nhau tại Q. Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với OP , cắt OP tại E và cắt đường tròn (O) tại I và K (I nằm giữa Q và K). Gọi F là giao điểm của OQ và MN. Chứng minh 5 điểm P,I,F,O,K cùng nằm trên một đường tròn

   Từ điểm m nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ME và MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ). Qua A kể đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D. Gọi N là trung điểm của AB. CM :   

  a OFMN là tứ giác nội tiếp   

  b ACNF là tứ giác nội tiếp   

  c AC=CD

Tìm GTNN \(\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\) biết x,y >0. x+y=1

Giải phương trình \(4x^2+\frac{3}{4}=2\sqrt{x}\)

cho hpt với m là tham số :

\(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{cases}}\)

a/ Giai hpt với m=3

b/ Tìm \(m\in Z\)để nghiệm của hpt là các số nguyên

Tìm x để \(0< \frac{2}{x+\sqrt{x}+1}< 2\)

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x^2y^2=5y^2-y^4\\x-xy+x^2y=y-y^2\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC (AB<AC), trung tuyến AM, phân giác AD, Lấy N thuộc AM, vẽ đường tròn tâm O đường kính AN cắt phân giác ngoài góc A tại E, cắt phân giác trong tại F

1.Cmr:E,O,F thẳng hàng

2 Dường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại K và H.KH cắt AD tại I. CMR:FK^2= FI.FA

3 CMR:NI.CD=NK.BD

mọi người giúp e ý 3 với ạ. không kẻ hình cũng được