Cho biểu thức H = \(\frac{2x^2+2x}{x^2-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)   với  x >= 0;x\(\ne\)1

a)Rút gọn biểu thức

b)Tìm tất cả giá trị của x để \(\sqrt{x}\)-H<0

rút gon biểu thức \(\text{A=\frac{x-2\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}+1}}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một phân biệt thỏa mãn a+b=c+d=p ( p là số nguyên tố) Chứng minh tích abcd không là số chính phương

Rút gọn biểu thức sau: A=\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{15}-3\right)^2}A=(4−15​)2​+(15​−3)2

cho ∆ MNP có MP= 6cm; MN= 4,5; PN=7,5.Chứng minh ∆MNP vuông tại M, tính vectơ P,N và đường cao MO của tam giác

cho  \(1\le n\in N;a,b\in R;i=1,2,3,...,n\)chứng minh rằng

\(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{n}\right)^2\le\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{n}\)

cho tam giác ABC (AB<AC) trung tuyến AM, phân giác AD, lấy N thuộc AM, vẽ đường tròn tâm O đường kính AN cách phân giác ngoài góc A tại E, cắt phân giác trong tại F

1.CMR: E,O,F thẳng hàng

2.Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại K và H.KH cắt AD tại I

CMR: FK^2 = FI.FA

3.CMR: NI.CO = NK.BD

Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}mx+y=m\\x-y=1\end{cases}\left(I\right)}\)

a) giải hệ phương trình khi \(m=\sqrt{3}\)

b) Tìm m để hệ phương trình \(\left(I\right)\)có nghiệm

Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=m\\x-y=1\end{cases}}\left(I\right)\)

a) giải hệ phương trình khi \(m=\sqrt{3}\)

b) Với giá trị nào của m để hệ phương trình \(\left(I\right)\) có nghiệm

cho tam giác ABC có 3 góc nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC.Gọi M,N thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC.

1,chứng minh rằng tứ giác AMHN là yws giác nội tiếp

2,chứng minh góc ABC bằng góc ANM

3,chứng minhOA vuông góc với MN.

4,cho biết AH=R.\(\sqrt{2}\).Chứng minh M.O.N thẳng hàng