Cho tam giác ABC , M thuộc BC, qua M kẻ đường thẳng song song với 2 cạnh kia, giao AB tại H và AC tại K . Chứng minh AH/AB + AK/AC không phụ thuộc vào M trên BC

Cho ∆ABC và các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. EF cắt AH tại O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm OB,OC.MF cắt NE tại S. CM:AS đi qua trung điểm BC. Mọi người giúp mình bài này nhé.

1. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC (M khác B,C). Vẽ góc xMy bằng 60 độ sao cho hai cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB,AC lần lượt tại D và E. Chứng minh bất đẳng thức: BD.CE<=a^2/4

Vẽ các đường cao AD, BE,CF của tam giác nhọn ABC. Gọi K, M, N lần lượt là trực tâm của các tam giác AEF, BFD, CDE. Chứng minh rằng các tam giác KMN, DEF bằng nhau

Cho hình bình hành ABCD có góc BAD=60 độ. E là trung điểm cạnh BC và F là trung điểm cạnh CD. Giả sử BD lần lượt cắt AE và AF tại M, N. Biết rằng AB=15cm và AD=8cm. Tính độ dài cạnh MN

cho tam giác ABC. vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, BCE, CAF có các canh huyền lần lượt là AB, BC,CA. cmr các đường thẳng CD, BF, AE đồng quy

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài x (dm) và diện tích là 252 dm2. Nếu chiều rộng là 5 dm nhỏ hơn một phần ba chiều dài, thì chu vi của khu vườn này là ... dm

Cho hbh ABCD với AC là đg chéo lớn.  E, F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB và AD.Gọi H là hình chiếu của D trên AC 

a, CMR AD. AF=AC.AH

b, CMR AD. AF+AB. AE=AC²

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.

a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với CHA

b) Kẻ AD là phân giác của tam giác CHA; BK là phân giác của tam giác ABC. BK lần lượt cắt AH, AD tại E và F. Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với BEH.

c) KD//AH

d) EH/AB = KD/BC

*giúp mình câu d với ạ!

Thanks.

Dựa theo mẫu sau: x^2 + 2x + 2 = (x^2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1)^2+ 1 > 0x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+1>0do (x + 1)^2(x+1)2 \geq≥ 0.

Chọn những biểu thức lớn hơn 0 với mọi x.