Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Ư(-1) = {-1; 1}

Ư(-15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Ư(20) = {-20; -10; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $0< x< y$, $x,y$ nguyên tố cùng nhau,

Ta có:

$a+b=dx+dy=d(x+y)=42$

$BCNN(a,b)=dxy=114$

$\Rightarrow d=ƯC(42,114)$

$\Rightarrow ƯCLN(42,114)\vdots d$

$\Rightarrow 6\vdots d$

Nếu $d=1$ thì: $x+y=42; xy=114$

$xy=114=2.3.19$. Mà $x<y$ và $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(2,57), (6,19), (3,38), (1,114)$
Mà $x+y=42$ nên $x=3, y=38$

$\Rightarrow a=dx=x=3; b=dy=y=38$

Nếu $d=2$ thì: $x+y=21; xy=57$

$xy=57=3.19$. Mà $x<y$ và $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,57), (3,19)$

Mà $x+y=21$ nên không có cặp x,y nào thỏa mãn

Nếu $d=3$ thì: $x+y=14; xy=38$

$xy=38=2.19$ mà $x<y, ƯCLN(x,y)=1$ nên $(x,y)=(1,38), (2,19)$

Mà $x+y=14$ nên không có giá trị nào thỏa mãn

Nếu $d=6$ thì: $x+y=7; xy=19$

$\Rightarrow x=1; y=19$ (loại do $x+y=7$)

Vậy $x=3; y=38$

1. 

Giả sử cửa hàng huy động được a xe 5 tấn và b xe 3 tấn.

$5a+3b=25$

$3b=25-5a\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$3b=25-5a< 25$ do $a>0$

$\Rightarrow b< 8,3...$

Mà $b\vdots 5$ và $b>0$ nên $b=5$

Khi đó: $a=\frac{25-3b}{5}=\frac{25-3.5}{5}=2$
Vậy có 2 xe 5 tấn và 5 xe 3 tấn.

2. 

Do $ƯCLN(a,b)=20$ nên đặt $a=20x, b=20y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Do $a> b$ nên $x>y$.

$a+b=140$

$\Rightarrow 20x+20y=140$

$\Rightarrow x+y=140:20=7$

Mà $x,y$ nguyên tố cùng nhau và $x> y$ nên $x=7, y=1$ hoặc $x=5, y=2$

$\Rightarrow (a,b)=(140, 20), (100, 40)$

Lời giải:

Vì $ƯCLN(a,b)=21$ nên đặt $a=21x, b=21y$ với $x,y$ là stn, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$BCNN(a,b)=21xy=420\Rightarrow xy=20$ (1)

$a+21=b$

$\Rightarrow 21x+21=21y$

$\Rightarrow x+1=y$ (2)

Từ $(1); (2)$ và $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau nên $x=4, y=5$

$\Rightarrow a=21x=21.4=84; b=21y=21.5=105$

mẹ mày béo

@Phí Thị Thanh Duyên không bình luận xúc phạm nha bạn.

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+5, 8n+24)$

$\Rightarrow 2n+5\vdots d; 8n+24\vdots d$

$\Rightarrow 8n+24-4(2n+5)\vdots d$

$\Rightarrow 4\vdots d$ (1)

Vì $2n+5\vdots d$, mà $2n+5$ lẻ nên $d$ lẻ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow 2n+5, 8n+24$ nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(2n+5, 8n+24)=(2n+5)(8n+24)$

Lời giải:

Đặt $6a+4=2^m, a+2=2^n$ với $m,n$ là số tự nhiên, $m>n$

$\Rightarrow 6.2^n-2^m=8$

$2^{n+1}(3-2^{m-n-1})=8$

$2^n(3-2^{m-n-1})=4$

$\Rightarrow 2^n$ là ước của 4.

$\Rightarrow n=0,1,2$

Nếu $n=0$ thì: $3-2^{m-1}=4\Rightarrow 2^{m-1}=-1$ (loại) 

Nếu $n=1$ thì: $a+2=2^1=2\Rightarrow a=0$ (loại do $a$ nguyên dương) 

Nếu $n=2$ thì $a+2=2^2=4\Rightarrow a=2$ (tm)

Tích của 6 số bất kì là 1 số âm thì nhiều nhất là 5 số dương và 1 số âm.

Bỏ 1 số âm đó đi ta được 78 số nguyên vậy ta chia được 13 cặp số có tích là một số âm.

⇒ Tích của 13 cặp là số nguyên âm.

Mà ở đây ta lại có thêm một số nguyên âm ⇒ Vậy nên tích của 79 số đó là số dương (ĐPCM)

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là các số nguyên.

Với $x,y$ nguyên thì $y-2, 2x+3$ cũng là số nguyên. 

Mà $(y-2)(2x+3)=6$ và $2x+3$ là số nguyên lẻ nên ta có bảng sau: