B=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)−2³²

=1.(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)−2³²

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)−2³²

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)−2³²

=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)−2³²

=(2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)−2³²

=(2¹⁶-1)(2¹⁶+1)−2³²

=2³²-1-2³²

=-1

A = ( 2 +1 )( 2^2  + 1 )...(2^16+1) - 2^32

A = ( 2 - 1) ( 2 + 1 )(2^2 + 1) .... (2^16 + 1) - 2^32

A = (2^2 - 1) (2^2 + 1) ...(2^16 + 1) - 2^32

A =( 2^ 4 - 1)( 2^4 + 1 )( 2^8 + 1) (2^16+1) -2^32

A = ( 2^8 - 1)( 2^ 8 + 1) ( 2^ 16 + 1)- 2^32

A = ( 2^16 -  1 )( 2^16 + 1) - 2^32

A = 2^32 - 1 - 2^32

A = - 1

 gọi vận tóc xe hai là v thì vận tốc xe 1 là v+15 và xe 3 là v-3 
gọi quãng đường là s 
=> thời gian tói đích của xe 1 là s/(v+15) ; xe 2 là s/v ; xe 3 là s/(v-3) 
theo dề bài ta có s/v-s/(v+15)=12 và s/(v-3)-s/v=3 
=>(1/v - 1/(v+15)) = 4(1/v-3) - 1/v) 
<=>15/(v^2+15v) = 12/(v^2-3v) 
<=>v=75 km/ phút = 1250m/s (ko biết tính sai ko mà sao lớn dữ, tính lại xem nhé) 
=> vận tốc xe 1 và xe 3 
quang dường s=v^2-3v 
thời gian= quãng dường/ vận tốc

( Gọi x (km/h) là vận tốc người thứ hai. y (km) là chiều dài quãng đường đua.

Điều kiện: x 3, y > 0

Ta có: x + 15 (km/h) là vận tốc môtô thứ nhất. x – 3 (km/h) là vận tốc mô tô người thứ ba

Đổi 12 phút = 1/5 giờ 3 phút = 1/20 giờ

Theo đề bài ta có hệ phương trình trên và Phương pháp giải hệ phương trình trên.

Kết quả: x = 75, y = 90

 Vậy vận tốc mô tô thứ nhất là: 90 km/h; vận tốc mô tô thứ hai là 75 km/h; vận tốc mô tô thứ ba là 72 km/h

Gỉa sử căn 7 là số hữu tỉ

=> căn 7 viết dưới dạng phân số tối giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)

=> căn 7 = a/b    =>  7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2

=> a^2 chia hết cho 7     => a chia hết cho 7 (1)

Đăt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2 

 => 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với gỉa sử UCLN (a,b) = 1 

Vậy căn 7 là số vô tỉ 

xem thử nhé, bài này ko phải của mk đâu

Vì \(\sqrt{7}=2,645751311.....\) nên \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ

làm bằng phản chứng + quy nạp thử xem

giả sử tồn tại điều trên ( phản chứng)

giả sử bất đẳng thức trên đúng vs n = k.=>k^3+2016k = 2008^2007+4

vậy ta thử với n bằng k+1. từ đó làm để đưa dần về là ta CM xong

Gọi số xe lúc đầu là x  (xe) (x > 1)

Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{21}{x}\)          tấn

Thực tế có (x - 1) xe => Mỗi xe phải chở : \(\frac{21}{x-1}\)     tấn

Theo bài cho : Mỗi xe chở thêm so vơi dự định là 0,5 tấn nên ta có phương trình:

\(\frac{21}{x-1}\)=\(\frac{21}{x}\) + 0.5 

=> 21x  = 21(x - 1) + 0,5x.(x - 1)

<=> 0,5x² - 0,5x - 21 = 0 

<=> x² - x - 42 = 0  <=> x² - 7x + 6x - 42 = 0 

<=> (x - 7).(x+6) = 0 <=> x = 7 hoặc x = - 6 (Loại)

Vậy có 7 xe lúc đầu

Gọi số xe lúc đầu là x  (xe) (x > 1)

Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{21}{x}\) tấn

Thực tế có (x - 1) xe => Mỗi xe phải chở : \(\frac{21}{x-1}\) tấn

Theo bài cho : Mỗi xe chở thêm so vơi dự định là 0,5 tấn nên ta có phương trình:

\(\frac{21}{x-1}\) = \(\frac{21}{x}\) + 0,5 

=> 21x  = 21(x - 1) + 0,5x.(x - 1)

<=> 0,5x² - 0,5x - 21 = 0 

<=> x² - x - 42 = 0  <=> x² - 7x + 6x - 42 = 0 

<=> (x - 7).(x+6) = 0 <=> x = 7 hoặc x = - 6 (Loại)

Vậy có 7 xe lúc đầu

à sr. mình đọc chưa kĩ đề. hihi

bài giải đây:

gọi vận tốc của ca nô khi nước yên là: x (km/h ; x>0)

=> vận tốc xuôi dòng: x+3. vận tốc ngược dòng là: x-3

thời gian xuôi dòng: 15/x+3(h); thời gian ngược dòng: 15/x-3(h)

đổi: 20'=1/3 h

vì cả đi cả về hết 3h nên ta có pt:

\(\frac{15}{x+3}+\frac{15}{x-3}+\frac{1}{3}=3\Leftrightarrow\frac{15x-45+15x+45}{x^2-9}=\frac{8}{3}\Leftrightarrow8x^2-72-90x=0\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(8x+6\right)=0\)

=> x=12( t/m đk) hoặc x=-6/8 (k t/m đk)

=> v ca nô khi nước lặng là: 12 km/h

đk: x >=0; 

bình phương 2 vế:

\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\right)^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}\right)^2\Leftrightarrow x+x+9+2\sqrt{x^2+9x}=x+1+x+4+2\sqrt{x^2+5x+4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2+9x}-\sqrt{x^2+5x+4}\right)=-4\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}-\sqrt{x^2+5x+4}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}=-2+\sqrt{x^2+5x+4}\)

tiếp tục bình phương 2 vế ta được: 

\(x^2+9x=4+x^2+5x+4-4\sqrt{x^2+5x+4}\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+5x+4}=4x-8\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+4}=x-2\)

lại bình phương tiếp được:

\(x^2+5x+4=x^2-4x+4\Leftrightarrow9x=0\Leftrightarrow x=0\)(t/m đk)

\(\sqrt{x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{5}\)

<=>x+x-5+\(2\sqrt{x^2-5}\le5\)

<=>\(2\sqrt{x^2-5x}\le10-2x\)

<=>4(x²-5x)<100-40x+4x²(bình 2 vế)

<=>4x²-20x+40x-4x²<100

<=>20x<100

<=>x<5

+) thay x = -1 vào phương trình ta được: \(\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{-2}\) => x = -1 là nghiệm của phương trình

+) x > - 1 => \(\sqrt[3]{x+1}>0\)

Ta có 3x + 1 > x - 1 => \(\sqrt[3]{3x+1}>\sqrt[3]{x-1}\)

=> \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}>0+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x-1}\)

=> x > -1 không là nghiệm của pt

+) x < -1 => x+ 1 < 0 => \(\sqrt[3]{x+1}<0\)

x < - 1 => 2x < - 2 => 3x + 1 < x - 1 => \(\sqrt[3]{3x+1}<\sqrt[3]{x-1}\)

=>  \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}<0+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x-1}\)

=> x < -1 không là nghiệm của pt đã cho

Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Cho a³ = x+1

Vậy 3x + 3 = 3a³

=> 3x+3 - 2 = 3 x a³ - 2

=> 3x +1 = 3a³ - 2

=> a³ - 2 = x+1 - 2 = x-1

Phương trình tương đương: a³ + 3a³ - 2 = a³ -2

4a³ -2 = a³ -2

=> 3a³ = 0

=> a=0

 => x+1 = a³ = 0

3x +1 = 3a³ -2 = -2

x-1= a³ -2 = -2

=> x = -1