a,\(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

b, Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x}+3}\le\frac{7}{3}\\\frac{7}{\sqrt{x}+3}>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow0< P\le\frac{7}{3}\)mà \(P\in Z\)=> \(P\in\left\{1;2\right\}\)

Với \(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}=1\Rightarrow7=\sqrt{x}+3\Leftrightarrow x=16\)( tm )

Với \(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}=2\Rightarrow7=2\sqrt{x}+6\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)( ktm ) 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Theo định lí Pytago ta có : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{144-36}=6\sqrt{3}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{12}=3\)cm 

=> \(CH=BC-BH=12-3=9\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{36\sqrt{3}}{12}=3\sqrt{3}\)cm 

b, Xét tam giác ABM vuông tại A, đường cao AN 

\(AB^2=BN.BM\)( hệ thức lượng ) (1) 

Lại có : \(AB^2=BH.BC\)( hệ thức lượng ý a ) (2) 

Từ (1) ; (2) => \(BN.BM=BH.BC\)

a, Để biểu thức trên có nghĩa khi \(-2x+3\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-3\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)

b, Để biểu thức trên có nghĩa khi \(\frac{2}{x^2}\ge0\Rightarrow x>0\)

b, Để biểu thức trên có nghĩa khi \(\frac{4}{x+3}\ge0\Rightarrow x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)

:>>>>>>>>>

Bài 2 : 

a, Xét tam giác IAO và tam giác ICO ta có : 

CI = AI 

OI _ chung 

AO = CO 

Vậy tam giác IAO = tam giác ICO (c.c.c)

=> ^AIO = ^CIO ( 2 góc tương ứng ) 

=> IO là phân giác ^AIC 

b, Vì N là trung điểm CD => ON vuông CD 

Vì M là trung điểm AB => OM vuông AB 

Gọi T là trung điểm OI

Xét tam giác ONI vuông tại N, T là trung điểm 

=> \(NT=TI=OT=\frac{OI}{2}\)(1) 

Xét tam giác OMI vuông tại M, T là trung điểm 

=> \(MT=TI=OT=\frac{OI}{2}\)(2) 

Từ (1) ; (2) => O;M;I;N cùng thuộc đường tròn (T;OI/2) 

Bài 3 : 

a, Gọi I là trung điểm BC 

Xét tam giác BEC vuông tại E, I là trung điểm 

=> \(EI=BI=CI=\frac{BC}{2}\)(1) 

Xét tam giác BDC vuông tại D, I là trung điểm 

=> \(DI=BI=CI=\frac{BC}{2}\)(2) 

Từ (1) ; (2) => B;D;CE cùng thuộc đường tròn (I;BC/2)

b, Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có : 

^A _ chung 

^ADB = ^AEC = 90⁰

Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACE ( g.g )

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\)

c, Xét tứ giác HBCK có : BI = IC ( I là trung điểm BC ) 

HI = IK ( K là điểm đối xứng ) 

=> tứ giác HBCK là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) 

d;e chưa nghĩ ra 

hello

\(\approx12,4522\)