Cho hệ phương trình: {

Gọi (x₁,y₁) và (x₂,y₂) là các nghiệm của hệ đã cho.Hãy tính : M = (x₁- x₂)2 + (y₁- y₂)  2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ phân giác trong AD cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng:
a, DB. DC=DA.DE
b, EB² =ED.EA

Dự kiến, số tiền điện hàng tháng nhà An phải trả trong hai tháng 1 và 2 là 500 000 đồng. Nhưng khi sử dụng, nhà An tiết kiệm được 10% số tiền ở tháng 1 và 12% ở tháng 2 nên nhà An chỉ phải trả 445 200 đồng. Tính số tiền điện nhà An trả ở mỗi tháng theo dự kiến.

Tìm ĐK xác định

P=(x+6/√x-1 - √x)(2 - √x+3/√x+1)

Tiìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

 x^3−y^3=2018.2019

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC; AB2=AH.AO.

b) Kẻ đường kính BD. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O), E không trùng với D. Chứng minh: CD//OA; AE.AD=AH.AO và DE.AB=BE.BD.

c)Tính góc HEC.

Tìm m để hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}m=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}\\m=\sqrt{6-x}-\sqrt{1+y}\end{cases}}\)

có nghiệm duy nhất

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}zx+xy=x^2+2\\xy+yz=y^2+3\\yz+xz=z^2+4\end{cases}}\)

Cho hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}2x+y=m^2+m\\\left(m^2+3\right)x+2y=4\end{cases}}\)

Với giá trị nào của m tthì hệ phương trình có vô nghiệm

\(\hept{\begin{cases}u+v=\frac{9}{160}\\u=\frac{5}{4}.v\end{cases}}\)