Tham khảo ạ!

O là trung điểm của CD

AB đi qua trung điểm của CD nhưng AB không vuông góc với CD

Đáp án :

O là trung điểm của CD

AB đi qua trung điểm của CD nhưng AB không vuông góc với CD

Cre : khoahoc.vietjack.com

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}=\left|2\sqrt{6}-3\right|=2\sqrt{6}-3\)

\(\sqrt{33-12\sqrt{6}=\sqrt{3^2-2.3.2\sqrt{6}+\left(2\sqrt{6}\right)^2}}=\sqrt{\left(3-2\sqrt{6}\right)^2}=\left|3-2\sqrt{6}\right|=2\sqrt{6}-3\)

\(A=\sqrt{\left(2020-2x\right)^2}+\sqrt{\left(2019-2x\right)^2}-2\)

\(=\left|2020-2x\right|+\left|2019-2x\right|-2\)

\(=\left|2020-2x\right|+\left|2x-2019\right|-2\)

\(\ge\left|2020-2x+2x-2019\right|-2=\left|1\right|-2=-1\)

Dấu "=" xảy ra <=> ( 2020 - 2x )( 2x - 2019 ) ≥ 0 <=> 2019/2 ≤ x ≤ 1010

Vậy MinA = -1

\(C=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right)\)ĐK : \(x>0;x\ne1;4\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}-2-x+4}{x-4}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\left(1-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)\)ĐK : \(x>0;x\ne1\)

\(=\left(\frac{1-\sqrt{x}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x}-1}{1+\sqrt{x}}\right)=\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=\frac{1-2\sqrt{x}}{1-x}\)

\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)

\(\Leftrightarrow x-2=16\)

\(\Leftrightarrow x=18\)

Vậy .....

\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)

\(\Leftrightarrow x-2=16\)

\(\Leftrightarrow x=18\)

Với \(a,b,c\ge0.\)Áp dụng BĐT Cô-si cho các cặp số (a,b);(b,c),(a,c).

Ta được: \(a+b\ge2\sqrt{ab},2\left(b+c\right)\ge2.2\sqrt{bc},3\left(a+c\right)\ge3.2\sqrt{ac}\)

Cộng vế với vế ta được đpcm 

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=0

Ta có:\(4a+3b+5c\ge2\left(\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+3\sqrt{ca}\right)\)

\(\Leftrightarrow4a+3b+5c-2\sqrt{ab}-4\sqrt{bc}-6\sqrt{ac}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(3a-6\sqrt{ac}+3c\right)+\left(2b-4\sqrt{bc}+2c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+3\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2+2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

\(\left(4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+1\right):\sqrt{6}\)

\(=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{6}\)

\(=\frac{8\sqrt{3}-9\sqrt{2}+\sqrt{6}}{6}\)