: Cho hàm số y = -x +1 , y = x+1 , y = -1

a)     Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị các hàm số đó.

b)     Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 1  và y = x + 1 là A, giao điểm của đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng trên là B , C . Chứng tỏ tam giác ABC là tam giac cân . Tính chu vi và diện tích tam giác ?

c)     Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x+1 với trục hoành

Cần giải gấp ạ . Cảm ơn ạ

Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là 1 điểm nằm trong tam giác. \(MI,MP,MQ\) theo thứ tự là khoảng cách từ \(M\) đến các cạnh \(BC,AB,AC\). Gọi \(O\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Các điểm \(D\) và \(E\) theo thứ tự chuyển động trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) sao cho \(\widehat{DOE}=60^o\).
\(a\)) Chứng minh: \(MI+MP+MQ\) không đổi.
\(b\)) Chứng minh: Đường thẳng \(DE\) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
\(c\)) Xác định vị trí của \(D\) và \(E\) để diện tích tam giác \(DOE\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo \(a\).

An và Bình đều đều tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn tin học; khi 2 bạn cùng nghiên cứu về xâu ký tự. Bình muốn thử tài An về khả năng so sánh các xâu trong lập trình. Thực ra việc so sánh hai xâu theo An biết là tuân theo quy tắc so sánh xâu đã được học và phụ thuộc vào độ dài và vị trí các kí tự trong bảng mã ASCII. Tuy nhiên ở đây Bình lại muốn An so sánh các số được biểu diễn bằng xâu. Bình cho An một loạt các xâu và yêu cầu An sắp xếp các xâu này lại theo quy tắc mà Bình đặt ra như sau:

- Các xâu có chứa các kí tự khác kí tự chữ số thì giữ nguyên vị trí ban đầu.

- Các xâu biểu diễn số bằng các kí tự chữ số thì được sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần.

Dữ liệu vào: Cho từ tệp văn bản Sortx.Inp gồm 2 dòng:

Dòng 1 ghi số nguyên dương N(N < 100).

Dòng 2 ghi một dãy gồm N xâu S_1,S_2,S_N chỉ bao gồm chữ số từ 1 đến 9 và các chữ cái La tinh.

Kết quả: Ghi ra tệp văn bản Sortx.Inp gồm 1 dòng là dãy xâu trên đã được sắp xếp theo quy tắc mà Bình yêu cầu.

Ví dụ:

Câu 6. (3,0 điểm) Từ một điểm ${{A}}$ nằm ngoài đường tròn ${{(O ; R)}}$, kẻ hai tiếp tuyến ${{AB, A C}}$ với $(O;R)\,\,\,(B$ và ${{C}}$ là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm $A, \, B, \, O, \, C$ cùng thuộc một đường tròn và $A O \perp B C$ tại ${{H}}$.

b) Vẽ đường kính ${{B D}}$. Đường thẳng qua ${{O}}$ và vuông góc với ${{A D}}$ cắt tia ${{B C}}$ tại ${{E}}$. Chứng minh $D C$ // $O A$ và ${{C D \cdot C O=A B \cdot C E}}$.

c) Chứng minh ${{D E}}$ là tiếp tuyến của đường tròn ${{(O ; R)}}$.