Hai công nhân phải làm 1 số dụng cụ như nhau trong cùng một thời gian. Người thứ nhất làm vượt định mức mỗi ngày 3 dụng cụ nên làm xong công việc trước thời hạn 2 ngày. Người thứ hai làm kém định mức mỗi ngày 3 dụng cụ nên làm lâu hơn thời hạn 3 ngày. Tính số dụng cụ được giao.

chứng minh rằng 1^4^k +2^4^k+3^4^k+4^4^k không chia hết cho 5

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) . Biết góc A= 80 độ , B= 125 độ 
a) tính sđBD và góc AOC
b) kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tính góc CAx 

Cho hàm số y = (m+1)x + 2 và hàm số y = 3x-2

a) Tìm điều kiện để hai hàm số trên cắt nhau

b) Tìm điều kiện để hai hàm số trên song song nhau.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Trên cạnh BC lấy điểm M. Dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB tại B. Dựng (O2) qua M tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn này cắt nhau tại N. Khi đó chứng minh:

a) Điểm N nằm trên (O)

b) Đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên cạnh BC

Cho các số thực dương a ; b ; c thỏa mãn : 1/a + 1/b + 1/c \(\le3\)

Tìm Min P = \(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+3a^2+1}}\)

chứng minh rằng 1^4^k +2^4^k+3^4^k+4^4^k không chia hết cho 5

chứng minh rằng trong các số tự nhiên thế nào cũng có số k sao cho 1983^k-1 chia hết cho 10^5

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2y^2-x^4y^4}=y^6+x^2\left(1-x\right)\\\sqrt{1+\left(x+y\right)^2}+x\left(2y^3+x^2\right)\le0\end{cases}}\)

Tìm nghiệm nguyên phương trình: \(x^4-zy^2+5=4x^2-z\)