Tìm WCLN nhé bạn

1/

Gọi d là ước của n+3 và 2n+5 nên

\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)

\(2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n+3 và 2n+5 nguyên tố cùng nhau

2/

\(5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)

\(4A=5A-A=5^{100}-1\Rightarrow4A+1=5^{100}=\left(5^{50}\right)^2\) LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

3/

Tích của 2 số chẵn liên tiếp là

\(2n.\left(2n+2\right)=4n^2+4n=4n\left(n+1\right)\)

Ta có 

\(n\left(n+1\right)\) Là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp và là số chẵn

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2k\)

\(\Rightarrow4n\left(n+1\right)=4.2k=8k⋮8\)

Lời giải:

Với $a,b,c>0$ ta có:

$M> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}{a+b+c}=1(*)$

Mặt khác:
Xét hiệu: $\frac{a}{a+b}-\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{-bc}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c>0$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$

Tương tự ta cũng có: $\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}; \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}$

Cộng lại ta được: $M< \frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< M< 2$ nên $M$ không là số nguyên.

\(4\times5^2-16\div2^3\)

\(=4\times25-16\div8\)

\(=100-2\)

\(=98\)

98

\(20+\left(-295\right)=-\left(295-20\right)=-275\)

bấm máy tính là ra:)

Bạn cần ghi rõ điều kiện về x,y và yêu cầu đề bài để mọi người hỗ trợ tốt hơn nhé.

?

Ta có

\(M⋮5\Rightarrow3a+2b⋮5\) hoặc \(a+4b⋮5\)

+ Nếu 

\(3a+2b⋮5\Rightarrow2\left(3a+2b\right)=6a+4b=5a+\left(a+4b\right)⋮5\Rightarrow a+4b⋮5\)

+ Nếu

\(a+4b⋮5\Rightarrow3\left(a+4b\right)=3a+12b=\left(3a+2b\right)+10b⋮5\Rightarrow3a+2b⋮5\)

=> nếu \(3a+2b⋮5\) thì \(a+4b⋮5\) hoặc ngược lại

\(\Rightarrow3a+2b=5p\) và \(a+4b=5q\)

\(\Rightarrow M=5p.5q=25pq⋮25\)

1

1🌍