A B D E K O C d1 d2 H I G

a/

\(d_1;d_2\) là tiếp tuyến với đường tròn tại A và B \(\Rightarrow d_1\perp AB;d_2\perp AB\) => \(d_1\)//\(d_2\)

Xét tg vuông ABK có

\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow AK^2=KC.KB\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

b/ 

Ta có 

DA=DC (2 tiếp tuyến của 1 đường tròn cùng xuất phát từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau) (1)

EC=EB (lý do như trên) => tg EBC cân tại E\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{KBE}\) (2 góc ở đáy của tg cân) (*)

\(\widehat{KBE}=\widehat{AKB}\) (góc so le trong) (**)

\(\widehat{KCD}=\widehat{ECB}\) (Góc đối đỉnh) (***)

Từ (*) (**) và (***) \(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KCD}\) => tg DCK cân tại D => DC=DK (2)

Từ (1) và (2) => DA=DK nên K là trung điểm của AK

c/ Gọi I là giao của CH với BD

Ta có 

\(CH\perp AB;d_1\perp AB\) => CH//\(d_1\)

\(\Rightarrow\frac{IC}{DK}=\frac{BC}{BK}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{DA}\) (Talet trong tam giác)

Mà DK=DA => IC=IH => BD đi qua trung điểm I của CH

d/

câu a ý số 2 bạn còn cách nào khác ko? Tại mk chx hc góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

B=\(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}\) =\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

A B C D

B: Là vị trí thuyền hiện tại

D: là vị trí thuyền sau 10 phút

AC: chiều cao ngọn hải đăng = 63 m

Xét tg vuông ABC

\(\tan\widehat{ABC}=\tan19^o=\frac{AC}{AB}=\frac{63}{AB}\Rightarrow AB=\frac{63}{\tan19^o}\)

Xét tg vuông ACD có

\(\tan\widehat{ADC}=\tan54^o=\frac{AC}{AD}=\frac{63}{AD}\Rightarrow AD=\frac{63}{\tan54^o}\)

Quãng đường thuyền đi được sau 10' là

\(BD=AB-AD=\frac{63}{\tan19^o}-\frac{63}{\tan54^o}\)

a) \(y=m\left(2x-1\right)+3-2x,\forall m\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x-1\right)+3-2x-y=0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3-2x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy khi \(m\)thay đổi đường thẳng \(\left(d\right)\)luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left(\frac{1}{2},2\right)\).

b) \(y=m\left(2x-1\right)+3-2x=\left(2m-2\right)x+3-m\)

\(\Leftrightarrow y-\left(2m-2\right)x+m-3=0\)

Khoảng cách từ điểm \(O\left(0,0\right)\)đến đường thẳng \(d\)là: 

\(d=\frac{\left|m-3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+1^2}}\Leftrightarrow d^2\left(4m^2-8m+5\right)=m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(4d^2-1\right)-2m\left(4d^2-3\right)+5d^2-9=0\)(1)

Với \(m=0\): \(d=\frac{3\sqrt{5}}{5}\).

Với \(m\ne0\)ta coi \(m\)là phương trình bậc \(2\)ẩn \(m\)tham số \(d\).

Để phương trình có nghiệm thì 

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(4d^2-3\right)^2-\left(5d^2-9\right)\left(4d^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow17d^2-4d^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{17}}{2}\le d\le\frac{\sqrt{17}}{2}\).

Vây GTLN cần tìm là \(d=\frac{\sqrt{17}}{2}\).

ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\)

=> \(2+\sqrt{2x-1}=x\)

<=> \(\sqrt{2x-1}=x-2\)

<=> \(\left(\sqrt{2x-1}\right)^2=\left(x-2\right)^2\)

<=> 2x - 1 = x² - 4x + 4

<=> x² - 6x + 5 = 0

<=> (x - 1)(x - 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\)

Xyz thay x = 1 vô thì không xảy ra đẳng thức đâu

ĐK : x >= 2 còn lại làm như bạn

ta có :

\(\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)^2=4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}-2\sqrt{4+\sqrt{7}}.\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(=8-2\sqrt{16-7}=8-2\sqrt{9}=2\)

vậy \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{2}\)

\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)=\left(4+\sqrt{15}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}.}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2=2\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)=2>\sqrt{3}\)

vậy số bên trái lơn hơn \(\sqrt{3}\)

\(\sqrt{11-4\sqrt{7}}-\sqrt{29-4\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7-2.\sqrt{7}.2+4}-\sqrt{28-2.2\sqrt{7}.1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2.\sqrt{7}.2+2^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{7}\right)^2-2.2\sqrt{7}.1+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{7}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}-2\right|-\left|2\sqrt{7}-1\right|\)

\(=\sqrt{7}-2-2\sqrt{7}+1\)

\(=-\sqrt{7}-1\)