Tìm giá trị nhỏ nhất
P=\(x^2\sqrt{9-x^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x}\)có tập xác định : D = [3 ; 4 ]
ta có : \(P^2=x-3+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-x\right)}+4-x\)
\(=1+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-x\right)}\ge1\Rightarrow P\ge1\) Dấu " = " xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)
ĐKXĐ : x > 0
Ta có : \(A=\frac{5x-4\sqrt{x}+1}{x}=5-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}\)
Đặt : \(t=\frac{1}{\sqrt{x}}>0\) Khi đó : \(A=5-4t+t^2=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)
" = " <=> t = 2 \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy ..
Bài này thì có 2 cách Làm cách cồng kềnh nhất vậy :))
\(M=x^3\left(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{xz+9}\right)+y^3\left(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{yz+9}\right)+z^3\left(\frac{1}{yz+9}+\frac{1}{xz+9}\right)\)
C-S ; ta được : \(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{xz+9}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)+18}=\frac{4}{x\left(9-x\right)+18}=\frac{4}{3x+27-\left(x-3\right)^2}\ge\frac{4}{3x+27}\)
Suy ra : \(M\ge\frac{4}{3}\) . sigma \(\frac{x^3}{x+9}\)
Tiếp tục AD C-S ; ta được : \(\frac{x^3}{x+9}+\frac{3}{16}\left(x+9\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}x\Rightarrow\frac{x^3}{x+9}\ge\frac{33}{16}x-\frac{63}{16}\)
=> sig ma \(\frac{x^3}{x+9}\ge\frac{33}{16}\left(x+y+z\right)-\frac{63}{16}.3=\frac{27}{4}\)
Suy ra : M \(\ge\frac{4}{3}.\frac{27}{4}=9\)
" = " <=> x = y = z = 3
Xong film
- nhận thấy x = 0 ko là no của p/t
- chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x
-> Đặt ẩn phụ -> Ez
Ta có : \(P=3\sqrt{6}\sqrt{\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}}\) = \(3\sqrt{6}.Q\)
Thấy : \(a^2-b^2-c^2=\left(b+c\right)^2-b^2-c^2=2bc\) ( do a + b + c = 0 )
Suy ra : \(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{2bc}\) . CMTT : \(\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}=\frac{b^2}{2ac};\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{c^2}{2ab}\)
Suy ra : \(Q=\sqrt{\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}}=\sqrt{\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}}=\sqrt{\frac{3abc}{2abc}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\) ( vì a + b + c = 0 )
Khi đó : \(P=3\sqrt{6}.\sqrt{\frac{3}{2}}=9\) là 1 số nguyên
( Q.E.D)
\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)(ĐK: \(x\ge2\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2-\sqrt{x-2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-4}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)(vì \(\sqrt{x+1}+2>\sqrt{x-2}+1\))
\(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn)
ĐKXĐ : \(9-x^2\ge0\)
<=> \(-3\le x\le3\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\sqrt{9-x^2}\ge0\forall-3\le x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow P=x^2\sqrt{9-x^2}\ge0\forall-3\le x\le3\)
Dấu "=" xảy ra <=> 9 - x2 = 0
<=> x = \(\pm3\)
Vậy Min A = 0 <=> x = \(\pm\)3
\(P=x^2\sqrt{9-x^2}\) ĐK : x \(\le\) 3
=> \(P^2=x^4|9-x^2|\)
=> \(p^2=x^4\left(9-x^2\right)\)
=> ...............
em xin lỗi em làm được đến vậy thôi