Kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC)

Do tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến =>  AM = BC/2 = 5cm

Xét tgiac AHM vuông tại H có:  AH > AM (6>5)   vô lý

=> không tồn tại tam giác vuông nào có cạnh huyền bằng 10, chiều cao ứng với nó bằng 6

x O y A B H C M K I

CM : a) Xét tam giác OAH và tam giác OBH

có OA = OB (gt)

   OH : chung

AH = BH (gt)

=> tam giác OAH = tam giác OBH (c.c.c)

b) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)

=> góc AHO = góc OHB (hai góc tương ứng)

Mà góc AHO + góc OHB = 180⁰

hay 2\(\widehat{OHA}\) = 180⁰

=> góc OHA = 180⁰ : 2

=> góc OHA = 90⁰

c) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)

=> góc AOH = góc HOB (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OAC và tam giác OBC

có OA = OB (gt)

  góc AOC = góc COB (cmt)

 OC : chung

=> tam giác OAC = tam giác OBC (c.g.c)

c) Xét tam giác OMI và tam giác HMI

có góc OIM = góc MIH = 90⁰ (gt)

     OI = IH (gt)

     IM : chung

=> tam giác OMI = tam giác HMI (c.g.c)

=> góc MOH = góc MHI (hai góc tương ứng) (1)

Mà góc MOH = góc HOB (vì tam giác OAH = tam giác OBH) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc MHI = góc HOB  (5)

Xét tam giác OBC có góc B = 90⁰

=> góc HOB + góc OCA = 90⁰ (3)

Xét tam giác HKC vuông tại K có góc OCA + góc CHK = 90⁰ (4)

Từ (3) và (4) suy ra góc HOB = góc CHK (6)

Từ (5) và (6) suy ra góc MHI = góc CHK

Ta có : OH vuông góc với BC => góc AHC = 90⁰

Ba điểm I,H,C thẳng hàng nên góc IHM + góc MHA + góc AHC = 180⁰

                                         hay góc CHK + góc MHA + góc AHC = 180⁰

                                         => ba điểm M,H,K thẳng hàng

A B C E D

Trong tam giác vuông góc vuông là góc lớn nhất 

=> cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác đó

Xét tam giác BDC vuông tại D:

có BC là cạnh huyền =>BC>BD

Tương tự tam giác BCE : BC>EC

=> BC+BC> BD+EC

=> 2. BC> BD+EC

=> BC> (BD+EC):2

Hình tự vẽ nhé 

a,\(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

AM =DM (gt)

MB=MC (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(2 góc tương ứng )

b,Chứng minh tương tự câu a ta có :

\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

=> AC=BD (2 cạnh tương ứng)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow AC//BD\)( vì có 2 góc so le trong bằng nhau )

Câu c,d đang nghĩ 

c) Ta có:  \(\widehat{PAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

               \(\widehat{BAQ}=90^0+\widehat{BAC}\)

suy ra:   \(\widehat{PAC}=\widehat{BAQ}\)

Xét   \(\Delta ABQ\)và    \(\Delta APC\) có:

AB = AP  (gt)

\(\widehat{BAQ}=\widehat{PAC}\)  (cmt)

AQ = AC (gt)

=>  \(\Delta ABQ=\Delta APC\) (c.g.c)

A B C H 6 cm 10 cm

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.6.10=30\) (cm²)

S tam giác ABC = (Chiều cao x Độ dài đáy) : 2= ( AH x BC):2=(10 x 6):2=30 cm2

k cho mk nha

\(|x|+|-x|=3-x\)

\(\Rightarrow|x|+|x|=3-x\)

\(\Rightarrow2.|x|=3-x\)

TH1: Nếu x < 0 

Ta có: \(2.\left(-x\right)=3-\left(-x\right)\)

\(\Rightarrow-2x=3+x\)

\(\Rightarrow-2x-x=3\)

\(\Rightarrow-3x=3\)\(\Rightarrow x=-1\)( thoả mãn điều kiện x<0 )

TH2: Nếu \(x\ge0\)

Ta có: \(2x=3-x\)

\(\Rightarrow2x+x=3\)

\(\Rightarrow3x=3\)\(\Rightarrow x=1\)( thoả mãn điều kiện \(x\ge0\))

Vậy \(x=\pm1\)