\(M=\frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+\frac{b}{\sqrt{3}}.\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)

\(\le\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a+5b}{2}+\frac{b}{\sqrt{3}}.\frac{5a+b}{2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)+10ab}{2\sqrt{3}}\le\frac{6\left(a^2+b^2\right)}{2\sqrt{3}}\le\frac{6}{\sqrt{3}}\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=1

Bài 1: Để căn thức có nghĩa thì \(8x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{-1}{4}\)

Bài 2: a) \(\sqrt{3}-\frac{1}{3}.\sqrt{27}+2\sqrt{507}=\sqrt{3}-\frac{1}{3}.3\sqrt{3}+2\sqrt{507}=2\sqrt{507}\)

b) \(\frac{1}{3-\sqrt{2}}=\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}=\frac{3+\sqrt{2}}{7}\)

c) \(5\sqrt{2}-\sqrt{\left(5\sqrt{2}-1\right)^2}=5\sqrt{2}-5\sqrt{2}+1=1\)

Bài 2: \(3\sqrt{4x+20}-4\sqrt{5+x}=6\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x+5}-4\sqrt{x+5}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}=6\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3\)

\(\Leftrightarrow x+5=9\Leftrightarrow x=4\)

Vậy x = 4

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: \(Q=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}+\sqrt{b\left(a+b+c\right)+ca}+\sqrt{c\left(a+b+c\right)+ab}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(\le\frac{2a+b+c}{2}+\frac{2b+c+a}{2}+\frac{2c+a+b}{2}=2\left(a+b+c\right)=6\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

11 thành viên trong Hero Team : t gaming,khang dừa,mister vịt,phong cận,siro,kairon,kamui,simmy,sammy,timmy,mimi.

Ta có \(\sqrt{a^2b}\)

\(=\sqrt{a^2}.\sqrt{b}\)

\(=\left|a\right|\sqrt{b}\)

\(=a\sqrt{b}\)(vì a \(\ge0;b\ge0\))

Tham khảo :

√(a² b) = √(a² ).√b = | a | √b = a√b (do a ≥ 0;b ≥ 0)

Cre : https://khoahoc.vietjack.com/

Ta có: \(4=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)=\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+1\)

\(\le\frac{a+b}{2}+\frac{a+1}{2}+\frac{b+1}{2}+1\Rightarrow a+b\ge2\)

Do đó \(P=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\ge2\)

Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1

ta có :
 

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(x=\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}-2\sqrt{3}\) \(=\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}-2\sqrt{3}\)

\(=2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}-2\sqrt{3}=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)

\(A=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-3}=\frac{1}{1-\sqrt{3}}\)

bài bày có thể bấm máy tính nhá 

A. bấm sin^-1( 0.245) sau đó bấm S\(\Leftrightarrow\)D 

B. bấm tan^-1(4.127) sau đó bấm S\(\Leftrightarrow\)D 

kết quả sẽ ra độ hơi lẻ thì làm tròn lại nhé.