???????????

??????????????????????????????

1. \(\sqrt{x^2+4x+4}\)= 3x - 2 <=> \(\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)= 3x - 2 <=> TH1: x + 2 = 3x -2 <=> x= 2 

TH2: - x - 2 = 3x -2 <=> x=0  . Vậy pt có nghiệm là x=2 và x=0.

2. \(\sqrt{x^2-10x+25}\)= 7 <=> \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}\)= 7 <=> TH1: x - 5 = 7 <=> x = 12 . TH2: 5 - x = 7 <=> x = -2

Vậy pt có nghiệm là x = 7 và x= -2. 

Mấy bài dạng này ko có đkxđ đâu bạn nhé ! :))))

1) \(\sqrt{x+3}=2x+1\)(đk: \(x\ge-3\))

\(\Rightarrow x+3=\left(2x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x-2=0\)(1)

\(\Delta=3^2+3.2.4=41>0\)

Do đó (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{41}}{8}\)

Thử lại chỉ có \(x=\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)thỏa mãn. 

2) \(\sqrt{x+2}=x\)(đk: \(x\ge-2\))

\(\Rightarrow x+2=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Thử lại chỉ có \(x=2\)thỏa mãn. 

a) \(AB=AE+BE=6,4+3,6=10\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH nên \(\hept{\begin{cases}AH^2=AE.AB\\BH^2=BE.AB\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=\sqrt{AE.AB}=\sqrt{6,4.10}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\\BH=\sqrt{BE.AB}=\sqrt{3,6.10}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=\frac{8.6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

b) Ta có: \(AH^2=AE.AB\left(cmt\right)\)

Mà \(\Delta ACH\)vuông tại H có đường cao HF nên \(AH^2=AF.AC\left(htl\right)\)

Từ đó ta có: \(AE.AB=AF.AC\left(=AH^2\right)\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ACB\), ta có:

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\left(cmt\right);\widehat{BAC}chung\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\)~ \(\Delta ACB\)(c.g.c)

c) \(\Delta ACH\)vuông tại H nên \(\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow\sin^2C=\frac{AH^2}{AC^2}=\frac{AF.AC}{AC^2}=\frac{AF}{AC}\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) Vì \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)là các tam giác vuông tại H

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow\sin^2B=\frac{AH^2}{AB^2}\\\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow\sin^2C=\frac{AH^2}{AC^2}\end{cases}}\)

 \(\sin^2B.\sin^2C=\frac{AH^2.AH^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AE.AB.AF.AC}{AB^2.AC^2}=\frac{AE.AF}{AB.AC}=\frac{AE}{AC}.\frac{AF}{AB}\)

Vì \(\Delta AEF\)~\(\Delta ABC\)(cmt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\\\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sin^2B.\sin^2C=\frac{AE}{AC}.\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}.\frac{AE}{AC}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

\(8\left(A-B\right)=4\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)=4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)

Điều phải chứng minh tương đương với: 

\(\sqrt{ab}< \frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}< \frac{a+b}{2}\)

Ta có: 

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>0\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b>0\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b>4\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>4\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{ab}< \frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)(1)

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>0\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b>0\Leftrightarrow2\left(a+b\right)>a+b+2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2< 2\left(a+b\right)\)(2)

Từ (1) (2) suy ra đpcm. 

Đường thẳng y = ( m -3 ).x + 5 đi qua A(-5;1)

=> A(-5;1) thuộc hàm số y = ( m - 3 ).x + 5

                                        1 = ( m - 3).(-5) + 5

                                        1 = -5m + 15 + 5

                                        1 = -5m + 20

                                        -5m = -19

                                            m = 19/5

Vậy m = 19/5 thì y = ( m - 3)x + 5 đi qua A(-5;1)

ceggcvg

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng công việc đó là \(x\)(giờ) \(x>0\).

Số giờ làm riêng công việc đó của người thứ hai là \(x+5\)(giờ) 

Mỗi giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{x}\)(công việc) 

Mỗi giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{x+5}\)(công việc) 

Ta có phương trình: 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+5+x}{x\left(x+5\right)}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=6\left(2x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\x=-3\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy thời gian làm riêng của người thứ nhât là \(10\)giờ, thời gian làm riêng của người thứ hai là \(15\)giờ. 

\(B=\frac{x+4}{\sqrt{x}}\)

\(\ge\frac{2\sqrt{4x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=4\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 4