thay x+y+z=2 vào ta được:

\(2x+yz=x\left(x+y+z\right)+yz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\Rightarrow\sqrt{2x+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{2x+y+z}{2}\)

CM tương tự: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y+zx}\le\frac{2y+z+x}{2}\\\sqrt{2z+xy}\le\frac{2z+x+y}{2}\end{cases}}\)

Cộng vế theo vế ta được: \(P\le\frac{4\left(x+y+z\right)}{2}=2\left(x+y+z\right)=2.2=4\)

Dáu = xảy ra <=> x=y=z=2/3

\(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)

\(P=\sqrt{\left(x+y+z\right)x+yz}+\sqrt{\left(x+y+z\right)y+xz}+\sqrt{\left(x+y+z\right)z+xy}\)

\(P=\sqrt{x^2+xy+xz+yz}+\sqrt{xy+y^2+yz+xz}+\sqrt{xz+yz+z^2+xy}\)

\(P=\sqrt{x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)}+\sqrt{y\left(y+x\right)+z\left(x+y\right)}+\sqrt{z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)}\)

\(P=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 bộ số thực không âm

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{x+x+y+z}{2}=\frac{x+2}{2}\\\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\le\frac{x+y+y+z}{2}=\frac{y+2}{2}\\\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\le\frac{x+y+z+z}{2}=\frac{z+2}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{x+y+z+6}{2}\)

Do \(x+y+z=2\)

\(\Rightarrow VT\le4\)

\(\Leftrightarrow P\le4\)

Vậy GTLN của \(P=4\)

miinh

Các chú cày LOL level mấy rồii =))))

Giờ chán LOL quá thể. chuyển sang Fifa bóng bánh đee anh em :> :*

Ê mà bạn nữ nào biết chơi LOL thì nhắn tin mình nhé. Thích lắm tại chất vl~~

là 24 bạn nhé

1+1+22=24

ai tích mình mình tích lại

1. giá trị tuyệt đối của số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 
2. VD : I13I = 13 , I-20I = 20
3. nói chung (dễ hiểu) nếu trong dấu giá trị tuyệt đối mặ dù là +,- thì kết quả cũng ko bao giờ mang dấu trừ
4. nếu trước dấu giá trị tuyệt đối có dấu trừ hoặc cộng mà trong dấu GTTĐ có + thì kết quả sẽ mang dấu -
5. hiểu chứ ko hiểu cứ hỏi lại mik

Cách phá giá trị tuyệt đối

I A I=B=>\(\orbr{\begin{cases}A=B\\-A=B\end{cases}}\)

Giả sử

Tìm x, biết: Ix+3I=12

Giải

Ta có:

Ix+3I=12

=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=12\\x+3=-12\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-15\end{cases}}\)

Vậy x=9 hoặc x=-15

Đó là cách phá giá trị tuyệt đối bạn nhé

1+2+1+22=26

1+2+1+22=26

làm gì có chuyện nam blue lại vào mathonline

vai leu

Câu 2a

\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=\left(a^2+b^2\right)c^2+d^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2-\left(a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)( đpcm )

Câu 2b

\(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le\left(a^2+b^2\right)c^2+d^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow2abcd\le b^2c^2+a^2d^2\)

\(\Leftrightarrow0\le b^2c^2-2abcd+a^2d^2\)

\(\Leftrightarrow0\le\left(bc-ad\right)^2\)( đpcm )

Câu 4a

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đpcm )

Câu 4c 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)

\(\Rightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Rightarrow6\ge\sqrt{15ab}\)

\(\Rightarrow6^2\ge15ab\)

\(\Rightarrow36\ge15ab\)

\(\Rightarrow ab\le\frac{12}{5}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{12}{5}\)

Vậy GTLN  của \(P=\frac{12}{5}\)