= \(\frac{\left(10+2\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}\)

= \(\frac{10\sqrt{5}-10\sqrt{2}+10\sqrt{2}-4\sqrt{5}}{3}+\frac{8+8\sqrt{5}}{-4}\)

= \(\frac{6\sqrt{5}}{3}+\left(-2-2\sqrt{5}\right)\)

= \(2\sqrt{5}-2-2\sqrt{5}\)

= \(-2\)

Chỉ có 3 đường thẳng đồng quy thôi, lấy đâu ra 2000, chứng minh kiểu gì

cậu ơi có bất kì ba đường thẳng thì đồng quy mà

ở đây Một bài toán siêu khó

Ta có:

\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}\ge1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}+1-\frac{1}{d+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}\ge\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:

\(\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{bcd}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{bcd}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}}\)

Tương tự:

\(\frac{1}{b+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{acd}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(d+1\right)}}\)

\(\frac{1}{c+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{abd}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(d+1\right)}}\)

\(\frac{1}{d+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

Nhân theo vế ta được:

\(\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\ge\frac{81abcd}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow1\ge81abcd\Leftrightarrow abcd\le\frac{1}{81}\)

Vậy \(abcd\le\frac{1}{81}\) (Đpcm)

còn 5 cái mình cầm

KHÔNG CÓ AI DÁM CHỈ NGÓN GIỮA VÀO MẶT CÔ GIÁO

nghĩa của ngón tay đó là:á đù,mày thơm nước đái mẹ mày

1)xét tam giác ABC và tam giác HBC có

góc BAC=PHC=90^o

đỉnh C chung

=>2 tam giác đồng dạng

=>PH/AB=PC/BC   (1)

mà AB =PA  (2)

=> tam giác ABC = tam giác ADP ( 2 tam giác vuông có 1 cạnh bằng nhau )

=>BC=PD  (3)

từ (1)(2)(3) =>PH/PA=PC/PD=>PA.PC=PH.PD (dpcm)

2) ta có

góc BHP= góc BIC=90^o ( chắn nửa hình tròn ) => tứ giác BIDH nội tiếp

=> góc IBH=HCA

=>góc IDP+góc PDC =180^o => I,C,D thẳng hàng

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

K MÌNH NHÉ