Ta có : \(x^3+y^3=2x^2y^2\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=4x^4y^4\)

            \(x^6+y^6+2x^3y^3=4x^4y^4\Rightarrow x^6+y^6-2x^3y^3=4x^4y^4-4x^3y^3\)

            \(\left(x^3-y^3\right)^2=4x^3y^3\left(xy-1\right)\Rightarrow xy-1=\frac{\left(x^3-y^3\right)^2}{4x^3y^3}\)

            \(\frac{xy-1}{xy}=\frac{\left(x^3-y^3\right)^2}{4x^4y^4}\) (chia cả 2 vế cho xy)\(\Rightarrow1-\frac{1}{xy}=\frac{\left(x^3-y^3\right)^2}{4x^4y^4}\)

              \(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\frac{x^3-y^3}{2x^2y^2}\)

nhớ k mình nha

1k nữa đút heo đất

vậy là chỉ mượn mẹ 49k bố 49k nên mua áo hết 97k thì còn lại 1k

tk mình nha

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: 

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{ax}\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{by}\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{cz}\frac{1}{\sqrt{c}}\)

\(\le\sqrt{\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{2S_{ABC}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{abc}{2R}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)

có bị ngược dấu ko nhỉ ?

Bài 1:

\(BDT\Leftrightarrow\sqrt{\frac{3}{a+2b}}+\sqrt{\frac{3}{b+2c}}+\sqrt{\frac{3}{c+2a}}\le\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a}}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và BĐT AM-GM ta có: 

\(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge\frac{9}{\sqrt{a}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{2b}}\ge\frac{9}{\sqrt{\left(1+2\right)\left(a+2b\right)}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{a+2b}}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có: 

\(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{b+2c}};\frac{1}{\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}}\ge\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{c+2a}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có: 

\(3\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\right)\ge3\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a}}\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

Bài 2: làm mãi ko ra hình như đề sai, thử a=1/2;b=4;c=1/2

Bài 2/

\(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\)

\(=\frac{b^2c^2}{a^2b^2c+a^2c^2b}+\frac{c^2a^2}{b^2c^2a+b^2a^2c}+\frac{a^2b^2}{c^2a^2b+c^2b^2a}\)

\(=\frac{b^2c^2}{ab+ac}+\frac{c^2a^2}{bc+ba}+\frac{a^2b^2}{ca+cb}\)

\(\ge\frac{\left(bc+ca+ab\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\)

\(\ge\frac{3\sqrt[3]{ab.bc.ca}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu =  xảy ra khi \(a=b=c=1\)

em không biết

đặt \(t=x^2\left(t>0\right)\)

\(\Rightarrow\)ta có phương trình: \(t^2-t-72=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-72\right)=289\)

\(t_1=\frac{1+\sqrt{289}}{2}=9\)(nhận)

\(t_2=\frac{1-\sqrt{289}}{2}=-8\)(loại)

Với \(t_1=9\Rightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=3,x=-3\)

bài này yêu cầu là gì hả bạn.

Ta có : 4x² + 3x - 1 = 0

       4x² + 4x - 1x - x= 0

      4x(x+1) - 1(x+1)= 0

              (x+1)(4x-1)= 0

=> x + 1= 0 hoặc 4x-1= 0

            x=-1              4x= 1

                                    x= 0,25

Vậy x thuộc {-1; 0,25}