Từ B và C kẻ 2 đường thẳng song song với d, chúng cắt AM lần lượt tại H và K.

Theo ĐL Thales, ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AO}\)\(;\frac{AC}{AE}=\frac{AK}{AO}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{AH+AK}{AO}\)

Tam giác BHM= Tam giác CKM (g.c.g) => HM=KM

\(\Rightarrow AH+AK=AH+AH+HM+KM=2AH+2HM=2AM\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{2AM}{AO}\)

Do O là trung điểm AM nên \(\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{4AO}{AO}=4\)(đpcm).

Gọi quãng đường AB là x(x>0)

thời gian lúc đi là :\(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

thời gian lúc về là\(\frac{x}{35}\left(h\right)\)

Do thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là một giờ nên ta có phương trình:

\(\Leftrightarrow\frac{x}{40}=\frac{x}{35}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x}{280}=\frac{8x}{280}-\frac{280}{280}\)

\(\Leftrightarrow8x-280=7x\)

\(\Leftrightarrow x=280\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 280 Km

BĐT đã cho tương đương với :

\(a^6-3a^4b^2+4a^3b^3-3a^2b^4+b^6\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^6-a^4b^2-2a^4b^2+4a^3b^3-2a^2b^4-a^2b^4+b^6\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4\left(a^2-b^2\right)-2a^2b^2\left(a^2-2ab+b^2\right)-b^4\left(a^2-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^4-b^4\right)-2a^2b^2\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(\left(a+b\right)^2\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^4+b^4+2ab\left(a^2+b^2\right)\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu

\(|x+9|+|x-4|=13^{\left(1\right)}\)

\(\Leftrightarrow|x+9|+|4-x|=13\)

Áp dụng tính chất\(|A|+|B|\ge|A+B|\),dấu "=" xảy ra khi A;B>0    vào phương trình ⁽¹⁾

Ta được \(\Leftrightarrow|x+9|+|4-x|=13\)     \(\Leftrightarrow|x+9+4-x|=13\)

\(\Leftrightarrow|13|=13\)

phương trình xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x+9\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow-9\le x\le4\)

vậy nghiệm của phương trình là:\(\Leftrightarrow-9\le x\le4\)

giải đúng đấy,nhớ k cho mình nha 

Ta có:\(a+b=a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\Rightarrow2\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow2\ge a+b\)

\(N=1-\frac{1}{a+1}+1-\frac{1}{b+1}=2-\frac{1}{a+1}-\frac{1}{b+1}\le2-\frac{4}{a+1+b+1}\)

\(=2-\frac{4}{a+b+2}\le2-\frac{4}{2+2}=1\)

Nên GTLN của N là 1 đạt được khi \(a=b\Rightarrow2a=2a^2\Rightarrow2a\left(a-1\right)=0\Rightarrow a=1\)