Cho tam giác ABC cân tại A, biết \(\widehat{A}\)= \(30^o\); BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{CBD}\)= \(60^o\). Chứng minh: AD = \(\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HN
2
KN
9 tháng 2 2019
Giải
Giả sử \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)-a\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)-b\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow ac+bc-a^2-ab=ac+a^2-bc-ab\)
\(\Leftrightarrow ac+bc-a^2=ac+a^2-bc\)
\(\Leftrightarrow bc-a^2=a^2-bc\)
\(\Leftrightarrow bc+bc=a^2+a^2\)
\(\Leftrightarrow2bc=2a^2\)
\(\Leftrightarrow bc=a^2\)( đúng với đề bài )
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)
9 tháng 2 2019
Ta có : \(a^2=b.c\) hay \(a.a=b.c\)
\(\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{a}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có :
\(\frac{c}{a}=\frac{a}{b}=\frac{c+a}{a+b}=\frac{c-a}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{c+a}{a+b}=\frac{c-a}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(c+a\right).\left(a-b\right)=\left(a+b\right).\left(c-a\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) ( đpcm )
LL
9 tháng 2 2019
a)Xét ΔABD và ΔEBD có:
AB=BE(gt)
ABDˆ=EBDˆ(gt)ABD^=EBD^(gt)
BD:cạnh chung
=> ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
=> BADˆ=BEDˆ=90oBAD^=BED^=90o
=> DE⊥BCDE⊥BC
Vì: ΔABD=ΔEBD(cmt)
=>AD=DE
Vì: AB=BE(gt) ; AD=DE(cmt)
=> B,D thuộc vào đường trung trực của đt AE
=>BD là đường trung trực của đt AE
=>AE⊥BDAE⊥BD
b) Xét ΔDEC vuông tại E(cmt)
=> DE<DCDE<DC
Mà: DE=AD
=> AD<DC
c)Vì: BF=BA+AF ; BC=BE+EC
Mà: BF=BC(gt); BE=BA(gt)
=>AF=EC
Xét ΔADF và ΔEDC có:
AF=EC(cmt)
FADˆ=DECˆ=90o(cmt)FAD^=DEC^=90o(cmt)
AD=DE(cmt)
=>ΔADF=ΔEDC(c.g.c)
9 tháng 2 2019
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4};\frac{y}{4}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{8}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{8}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=2k;y=4k;z=8k\)
Vì xyz=192 \(\Rightarrow2k.4k.8k=192\)
\(\Rightarrow k^3\left(2.4.8\right)=192\)
\(\Rightarrow k^3=3\)
\(\Rightarrow k=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\sqrt{3}\\y=4\sqrt{3}\\z=8\sqrt{3}\end{cases}}\)
P/S:ko chắc
11 tháng 2 2019
5 dòng cuối mình nhầm nha
\(k^3=3\)
\(\Rightarrow k=\sqrt{3}^3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.\sqrt{3}^3=6\\y=4.\sqrt{3}^3=12\\z=8.\sqrt{3}^3=24\end{cases}}\)
EG
9 tháng 2 2019
Để \(A\in Z\Rightarrow5⋮\sqrt{x-3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm5;\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;25\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=25\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=28\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{4;28\right\}\)
9 tháng 2 2019
Câu hỏi của Đỗ Thế Hưng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em xem bài làm ở link này nhé! Bạn làm khá hay!. Chúc em năm mới vui vẻ!:)
9 tháng 2 2019
Gọi tổng 3 gói tăm 3 lớp đã mua là x( x là số tự nhiên khác 0)
Gọi số gọi tăm dự định chia cho 3 lớp 7A;7B;7C lúc đầu lần lượt là a,b,c (a,b,c là các số tự nhiên khác 0 )
Ta có \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=\frac{x}{18}\Rightarrow a=\frac{5x}{18};b=\frac{6x}{18};x=\frac{7x}{18}\left(1\right)\)
Gọi số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp 7A;7B;7C lần lượt là m;n;n (m;n;p là các số tự nhiên khác 0)
Ta có \(\frac{m}{4}=\frac{n}{5}=\frac{p}{6}=\frac{x}{15}\Rightarrow m=\frac{4x}{15};n=\frac{5x}{15};p=\frac{6x}{15}=\frac{2x}{5}\left(2\right)\)
So sánh(1)(2) ta có \(a>m;b=n;p>c\)nên lớp 7C nhận nhiều tăm hơn ban đầu.Vậy p-c=4
Hay \(\frac{2x}{5}-\frac{7x}{18}=4\Rightarrow\frac{36x}{90}-\frac{35x}{90}=4\Rightarrow\frac{x}{90}=4\Rightarrow x=360\)
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói
DT
4
9 tháng 2 2019
Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html
Quay trở lại giải bài toán ban đầu.
Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)
Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)
Thử lại thấy thoả mãn.
Vậy x = 2014, y = 2015.