Cho BC=2a(không đổi),N,M lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC,kẻ đường cao AH. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác ABH đạt Max

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Qua A vẽ đường thẳng song song với BE,CF lần lượt cắt CF,BE tại P và Q. Chứng minh: PQ vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC

cho x,y,z là số nguyên biết 3x^2 = y(y+2) = (z-1)(z^2 +z + 1)

cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ AB,AC là các tiếp tuyến và cát tuyến ADE ( tia AD nằm giữa hai tia AB và AO). OA cắt AB tại H.Vẽ Bk vuông góc với DE tại K, KH cắt AB tại G và cắt đường thẳng đi qua A song ong với CD tại M. Vẽ AS vuông với GD tại S. CM DKMS nội tiếp

cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10cm.đường cao ứng với cạnh huyền bằng 3 cm . tính các cạnh góc vuông(ko cần vẽ hình đâu ạ)

Tìm CTNN

\(\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\)

1.Cho tam giác ABC nhọn phân giác AE.

a) Chứng minh AB.AC>AE²

2.Cho hình thang ABCD có M và N là trung điểm vủa AD và DC.AC cắt BM và BN tại E và F.Chứng minh AE=EF=FC

Giúp mình giải 2 câu này với ạ

Chứng minh bất đẳng thức

a)√6-√2>1

b)√5-√3>1/2

c)√7-√6<√6-√5

d)√7-√2>1

Cho (O,R) đường kính AB . Trên tiếp tuyến Ax của (O) lấy C. trên tiếp tuyến By của (O) lấy D sao cho AC+BD=CD ( C,D cùng nằm trên mặt phẳng bờ AB)

a) C/m CD tiếp xúc với (O)

b) Gọi M là tiếp điểm của CD và (O). Từ M kẻ MF vuông góc AB tại F, AD cắt MF ở I / C/m I là trung điểm của MF

c) Gọi E là điểm đối xứng của F qua M . C/m AD vuông góc BE