\(x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=a\\2x+1=b\end{cases}}\)

Thì ta có:

\(a^2+2b-4=ab\)

\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(b-a-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=b-2\end{cases}}\)

Với a = 2 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}-1\\x=-\sqrt{2}-1\end{cases}}\)

Với a = b - 2

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\)

Bình phương rồi giải tiếp sẽ ra.

ÁP dụng bất đẳng thức bunyakovsky:

\(P^2=\left(\sqrt{x}\sqrt{x+xy}+\sqrt{y}\sqrt{y+xy}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x+y+2xy\right)=1+2xy\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy: \(xy\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{4}\)

khi đó \(P^2\le1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\le\sqrt{\frac{3}{2}}\)

đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

anh chi oi giup em cau nay voi:cho x+y=4. tim gtln cua: a=(x-2)y+2017

nhờ casio và 1 số suy đoán  ta biết được max f(x) =7 khi x=0 ,giờ AM-GM ngược thôi :v

ta có: \(f\left(x\right)=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{4\left(x+4\right)}-2x\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy :

\(\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+3\right)}\le\frac{1}{2}\left(3x+6\right)\)

\(\sqrt{4\left(x+4\right)}\le\frac{1}{2}\left(x+8\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\le\frac{1}{2}\left(4x+14\right)-2x=2x+7-2x=7\)

đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+3=x+3\\4=x+4\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)

Còn ý liền trước nó nữa: 

Tìm tất cả các cặp số (x, y)  thỏa mãn \(2\left(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4}\right)=xy\)

LÀM GIÚP MK CÂU TÌM GTLN NHA

HELP ME, PLEASE!

\(Pt\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}-4+1-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-5=0\)(ĐKXĐ: \(-\frac{1}{3}\le x\le6\))

\(\Leftrightarrow\frac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+\left(x-5\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+3x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=5\)(tmđk)

giải tiến bạc à bạn