\(cos2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+4cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{5}{2}\)

\(4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\left(x+\frac{\pi}{6}\right)cos2=\frac{5}{2}\)

\(\frac{1}{6}\left(24sin\right)\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+6x\left(cos2\right)=\frac{5}{2}\)

\(2\sqrt{3}sin\left(x\right)+x\)\(cos\left(2\right)+2cos\left(x\right)+\frac{1}{6}\pi\)\(cos\left(2\right)=\frac{5}{2}\)

\(\left(2\sqrt[6]{-1}-2\left(-1^{\frac{5}{6}}\right)\right)sin\left(x\right)+x\left(cos2\right)+\left(2\sqrt[3]{-1-2\left(-1^{\frac{2}{3}}\right)}\right)cos\left(x\right)=\frac{5}{2}-\frac{1}{6}\pi\)\(cos\left(2\right)\)

\(24sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\left(6x+\pi\right)cos\left(2\right)=15\)

\(4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+x\)\(cos\left(2\right)+\frac{1}{6}\pi\)\(cos\left(2\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-15,1252;-13,976;-6,8388;-3,93832\right\}\)

Để PT có 2 nghiệm phân biệt:

\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\)

\(< =>4>m^2< =>-2< m< 2\left(1\right)\)

Theo Vi-ét

\(x_1+x_2=-m,x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\)

\(=>A=2x_1x_2+x_1+x_2-4=m^2-2-m-4=m^2-m-6< =4-\left(-2\right)-6=0\)

\(=>\)Max \(A=0\)

Dấu "=" xảy ra khi m=-2

Mình xin làm lại 

  Giải

Thời gian của hai công nhân đó là

         3 + 2 \(=\)5 giờ

Tỉ số phần trăm công việc của hai công nhân là

        40 \(\div\) 100 \(=\) 0,4 công việc

Nếu làm một mình thì mỗi người cần số thời gian là

       5 \(\div\) 0,4 \(=\) 12,5 giờ

Đổi \(=\) 

Lưu ý đổi bạn tự là 

  Mình sợ sai lắm . Mình sắp lên lớp 6 

Chúc bạn Thu Hằng học giỏi

Nếu làm 1 mình để xong công việc thì mỗi người cần số thờ gian là

              \(2+3=5\)giờ

                            Đáp số 5 giờ

Không biết có đúng không mình mới sắp lên lớp 6 

\(A=\frac{\sqrt{3-\sqrt{7}}-\sqrt{3+\sqrt{7}}}{\sqrt{3-\sqrt{2}}}\)

\(\Rightarrow A^2=\frac{3-\sqrt{7}+3+\sqrt{7}-2\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}}{3-\sqrt{2}}\)

  \(=\frac{6-2\sqrt{3^2-7}}{3-\sqrt{2}}\)\(=\frac{6-2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}=\frac{2\left(3-\sqrt{2}\right)}{3-\sqrt{2}}=2\)

Hay \(A^2=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=\sqrt{2}\\A=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

From \(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\)

\(\Rightarrow\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\)

Let \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) we have

\(x^2+y^2+z^2\ge3\forall\hept{\begin{cases}x+y+z+xy+yz+xz=6\\x,y,z>0\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\)

\(y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\)

\(z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)

Lại có BĐT quen thuộc \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\left(2\right)\)

Cộng theo vế của \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta có:

\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\cdot6=12\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

#Nguồn:Xem câu hỏi (tui tự chép tui hihi :v)

P = \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}\)

hay 2P \(\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}\)   (1)

mặt khác theo Cauchy ta có \(\frac{1}{a^2}+1\ge\frac{2}{a}\)

do đó P \(\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-3\) hay P \(\ge\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{abc}-3\)   (2)

từ (1) và (2) suy ra 3P \(\ge\frac{2\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)}{abc}-3=9\)

hay P \(\ge\)3

0 hiểu gì hết

bn nói mk chả hỉu j hết!

bn k bik câu nào zậy

Cần giải chi tiết k bạn 

Giải:

Trước hết ta chứng minh \(\forall x,y,z\ge0\) ta có: \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\left(1\right)\)

Do vai trò \(a,b,c\) như nhau nên giả sử \(a=b=c=kd\)

Khi đó áp dụng \(\left(1\right)\) ta có:

\(\frac{1}{k^2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\frac{3abc}{k^2}\)

\(d^3+\frac{a^3}{k^3}+\frac{b^3}{k^3}\ge\frac{3dab}{k^2}\)

\(d^3+\frac{b^3}{k^3}+\frac{c^3}{k^3}\ge\frac{3bdc}{k^2}\)

\(d^3+\frac{c^3}{k^3}+\frac{a^3}{k^3}\ge\frac{3dca}{k^2}\)

\(\Rightarrow3d^3+\left(\frac{2}{k^3}+\frac{1}{k^2}\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\frac{3}{k^2}\left(abc+bcd+cda+dab\right)\)

\(\Rightarrow9d^3+3\left(\frac{2}{k^3}+\frac{1}{k^2}\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\frac{9}{k^2}.\)

Vậy ta tìm \(k\) thỏa mãn \(\Rightarrow3\left(\frac{2}{k^3}+\frac{1}{k^2}\right)=4\Rightarrow4k^3-3k-6=0\)

Đặt \(k=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)^2\) ta có:

\(k=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)^3-\frac{3}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x^6-12x^3+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}\\x=\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6-\sqrt{35}\right)\left(6+\sqrt{35}\right)=1\Rightarrow k=\frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}\right)\)

Với \(k\) xác định như trên ta tìm được:

\(P_{min}=\frac{9}{k^2}=\frac{36}{\left(\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}\right)^2}\)

bài này mk có cách làm r` mà hơi ngu mà hơi là ko dc làm gì phải dứt khoát chờ mk tìm cách ngu hơn