Gọi I là giao điểm 

Lấy điểm M bất kì trong tứ giác ABCD

Ta có: \(MA+MC\ge AC\)

\(MB+MD\ge BD\)

nên \(MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)( có giá trị không đổi )

Để MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ nhất thì: 

\(MA+MB+MC+MD=AC+BD\Leftrightarrow"="MA+MC\ge AC\)\(\Rightarrow M\in AC\)

Tương tự xảy ra \("="\Leftrightarrow MB+MD\ge BD\Rightarrow M\in BD\)

Nên M trùng O

Vậy......................

ta có AM+MC> AC(bđt tam giác)

(dấu = xảy ra khi M thuộc AC)      (1)

ta lại có BM+MD> BD  (bđt tam giác)

(dấu = xảy ra khi M thuộc BD)           (2)

lấy (1)+(2) suy ra: AM+MC+BM+MD> AC+BD

và đạt giá trị nhỏ nhất khi :AM+MC+BM+MD=AC+BD

vậy M nằm ở giao điểm AC và BD

Dùng bất đẳng thức tam giác bạn ơi

ta có A;B;C;D tỉ lệ với 6;5;3;4

suy ra: A/6=B/5=C/3=D/4

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

A/6=B/5=C/3=D/4=A+B+C+D/6+5+3+4=360/18=20

suy ra A=20*6=120*

          B=20*5=100*

           C=20*3=60*

          D=20*4=80*

vậy A=120*;B=100*;C=60*;D=80*

\(2\left(2x-5\right)^2-\left(2x-3\right)^2-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=70\)

\(2\left(4x^2-20x-25\right)-\left(4x^2-12x+9\right)-\left(4x^2-1\right)=70\)

\(8x^2-40x-50-4x^2+12x-9-4x^2+1=70\)

\(-28x-128=0\)

\(28x=-128\)

\(x=\frac{32}{7}\)

Đặt \(2x^2-1=a\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}+\frac{5x}{a-x}=-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6ax-a^2=0\)

Đặt \(a=tx\)

\(\Rightarrow2x^2-6tx^2-t^2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2-6t-t^2=0\)

Làm nốt nha

\(m>n\Rightarrow m=n+p\left(p>0\right)\)

\(\Rightarrow x^m=x^n\cdot x^p\)mà \(x< 1\Rightarrow x^m=x^n\cdot x^p< x^n\cdot1^p=x^n\cdot1=x^n\Rightarrow x^m< x^n\)(đpcm)

C=(x+3)²-3

Ta thấy: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2-3\ge-3\)

Min_C= -3 khi x = -3

(x+3)²>=0 với mọi x

(x+3)²-3>=-3

C>=-3

già trị nhỏ nhất của C=-3 <=> x+3=0<=>x=-3

Ta có :

\(2x-x^2\)

\(=-\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2+1\le1\)

Vậy ĐPCM