đường thẳng \(d^'\)và \(d\)cắt nhau tại một điểm A trên trục tung nên điểm A có hoành độ \(x_a=0\)và tạo độ A thỏa mãn phương trình \(d^'\)nên :\(\Rightarrow y_a=-2.0+1=1\)\(\Rightarrow A\left(0;1\right)\)Mà do a là giao điểm của 2 đường \(d;d^'\)nên toạn độ A cũng thỏa mãn phương trình của \(d\): \(\Rightarrow1=-m^2+m+1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)

câu b :

Xét phương trình hoành độ gia điểm của P và d có :

\(x^2=2mx-m^2+m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m-1=0\)

để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta^'=m^2+m^2-m-1=2m^2-m-1>0\)

\(\left(m-1\right)\left(2m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m>1\end{cases}}@\)

khi đó theo vieet có :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2+m+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y_1+y_2+2\left(x_1+x_2\right)=22\)với \(y_1=x^2_1;y_2=x_2^2\)

\(\Rightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)2=22\)thay vieet ta có :

\(\left(2m\right)^2-2\left(-m^2+m+1\right)+2.2m=22\)

\(\Leftrightarrow6m^2+2m-24=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-1+\sqrt{144}}{6}\\m=\frac{-1-\sqrt{144}}{6}\end{cases}}\)thỏa mãn @ 

Kết luận nghiệm

tính denta sai rùi rùi bạn ơi 

phải là 145 chứ ko phải 144 

a) \(\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}=\sqrt{\frac{\left(165-124\right)\left(165+124\right)}{164}}=\sqrt{\frac{41.289}{164}}\)

    \(=\sqrt{\frac{11849}{164}}=\sqrt{72,25}=8,5\)

b)\(\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}=\sqrt{\frac{\left(149-76\right)\left(149+76\right)}{\left(457-384\right)\left(457+384\right)}}\) \(=\sqrt{\frac{73.225}{73.841}}=\sqrt{\frac{225}{841}}=\sqrt{\frac{15^2}{29^2}}=\frac{15}{29}\)

c)\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\) \(=\sqrt{2^2+3+2.2.\sqrt{3}}-\sqrt{2^2+3-2.2.\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{3}+\sqrt{3}^2}-\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{3}+\sqrt{3}^2}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\left(2+\sqrt{3}\right)-\left(2-\sqrt{3}\right)\) 

\(=2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

max khó ai mà làm được

\(A^2=\left(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+3+b+3+c+3\right)=36..\)

A max=6 khi a=b=c=1

câu a :

Vì \(a=\frac{1}{4}>0\)nên đồ thị hàm số có đồ thị nằm phía trên trục hoành và có đỉnh parabol đi qua gốc tọa độ (0,0)

bảng giá trị :

Đồ thị  -4 4 4 1 2 2 y x 0

Qua đồ thị ta thấy khi \(x\in\left(-\infty;0\right)\)hàm nghịch biến ; \(x\in\left(0;\infty\right)\)hàm số đồng biến

Câu b:

gọi phương trình đường thẳng d dạng: \(y=ax+b\)

Xét tại A (-2;y₁) :\(y_1=\frac{\left(-2\right)^2}{4}=1\)

Xét tạ B(4;y₂) : \(y_2=\frac{4^2}{4}=4\)

do đó tọa độ đường thẳng A,B thỏa mãn đường thẳng d nên có hệ :

\(\hept{\begin{cases}-2a+b=1\\4a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=2\end{cases}}}\)

vậy phương trình d : \(y=\frac{1}{2}x+2\)

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (Điều kiện:  x > 2)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 2 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là:  x - 2 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{42}{x+2}\left(h\right)\)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: \(\frac{20}{x-2}\left(h\right)\)

Vì tổng thời gian xuôi dòng và nược dòng là 5 giờ do đó ta có phương trình:

\(\frac{42}{x+2}+\frac{20}{x-2}=5\)

Giải phương trình, ta có: \(5x^2-62x+24=0\)

Ta được: \(x=12\) (km/h)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: 12 km/h

ko biết

nhưng có thật lp 9 ko

M A B O I C H

Câu a: Theo tính chất của tiếp tuyến luôn có \(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)

Nên tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO

Câu b :Vì MA,MB là tiếp tuyến tại A,B ; Cát tuyến CD , Nên ta có phương tích Từ M đến đường tròn (O) :

\(MA.MA=MO^2-OI^2\left(1\right)\)

\(MC.MD=MO^2-OI^2\left(2\right)\)

Từ 1, 2 Có \(MC.MD=MA.MA=MA^2\left(dpcm\right)\)

Câu C:Xét tam giác vuông \(\Delta MAO\)Vuông tại A; theo tính chất tiếp tuyến tiếp tuyến luôn có \(AB⊥MO\)tại H .Theo hệ thức lượn trong tam giác vuông : \(OH.OM=OA^2\)(Vì có AH là đường cao) mà \(OM^2=OA^2+MA^2\Rightarrow OM^2=OH.OM+MC.MD\left(dpcm\right)\)

Câu D:Vì theo tính chất của tiếp tuyến có I là điểm chính giữa \(\widebat{AB}\Rightarrow\widebat{AI}=\widebat{BI}\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{IAB}\)(Cùng chắn 2 cung bằng nhau)

nên \(AI\)là phân giác của góc \(\widehat{MAH}\)Nên theo tính chất đường phân giác trong ta có :\(\frac{MI}{MH}=\frac{MA}{HA}\left(3\right)\)

Theo tính chất phương tích của M và (O) có : \(\hept{\begin{cases}MA^2=MC.MA\\MA^2=MH.MO\end{cases}\Leftrightarrow MC.MD=MH.MO\Leftrightarrow\frac{MC}{MH}=\frac{MD}{MO}}\)mà hai tam giác \(\Delta MHC,\Delta MDO\)Chung góc \(\widehat{CMH}\)nên hai tam giác đồng dạng 

\(\frac{MH}{CH}=\frac{MD}{MO}\left(4\right)\)

Mặt khác :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AMO}chung\\\widehat{MHA=\widehat{MA0}}\end{cases}}\Rightarrow\Delta MAO=\Delta MHA\Rightarrow\frac{MO}{OA}=\frac{MA}{AH}\left(5\right)\)

Từ 3,4,5 ta có : \(\frac{IM}{IH}=\frac{MC}{CH}\Rightarrow\)\(CI\)là phân giác của góc \(\widehat{MCH}\)

Mình thấy phần C bạn giải không liên quan lắm

ý c là đúng nha

đáp án C nha bn bài này mk lm rùi

k mk nha

Phương trình có :\(\Delta^'=m^2+1\ge1\)nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , mặt khác theo viet:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)do hai nghiệm của phương trình có tích là -1 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m