\(x^4-5x^3+11x^2-12x+6\)

\(=x^4-2x^3+2x^2-3x^3+6x^2-6x+3x^2-6x+6\)

\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)-3x\left(x^2-2x+2\right)+3\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=\left(x^2-2x+1+1\right)\left(x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=\left(\left(x-1\right)^2+1\right)\left(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)

Dễ thấy: \(\left(x-1\right)^2+1>0;\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Suy ra ta có ĐPCM

1. Với m=1 hệ trở thành : \(\hept{\begin{cases}-x-3y=-5\left(1\right)\\x+y=3\left(2\right)\end{cases}}\)cộng 1 và 2 : \(\Rightarrow-2y=-2\Rightarrow y=1\)thay y vào 2 có : \(x=3-y=3-1=2\)vậy nghiệm phương trình là : \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
2. \(\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)x-3y=-5\left(3\right)\\x+my=3\left(4\right)\end{cases}}\) từ 4 có :\(x=3-my\)thế vào phương trình 3 đc :\(\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5\)\(\Leftrightarrow3m-m^2y-6+2my-3y=-5\)\(\Leftrightarrow y\left(m^2-2m+3\right)=3m-1\Leftrightarrow y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\)để phương trình có nghiệm thì \(m^2-2m+3\ne0\)thật vây \(m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2\forall m\)nên phương trinh có 1 nghiệm với mọi m => hệ phương trình có một nghiệm duy nhất với mợi m . Khi đó phương trình của hệ là: \(\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=3-my\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=3-\frac{\left(3m-1\right)m}{m^2-2m+3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=\frac{3m^2-6m+9-3m^2+m}{m^2-2m+3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9-5m}{m^2-2m+3}\\y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\end{cases}}\)

Cần cù bù thông minh

\(\left(a+b\right)^4\ge16ab\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+4ab^3+6a^2b^2+4a^3b+b^4\ge16ab\left(a^2-2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+4ab^3+6a^2b^2+4a^3b+b^4\ge16a^3b-32a^2b^2+16ab^3\)

\(\Leftrightarrow a^4-12a^3b+38a^2b^2-12ab^3+b^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(6ab\right)^2+2a^2b^2-2\cdot6aba^2-2\cdot6abb^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-6ab+b^2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

thank you.

cám ơn

mình biết trang đó là gì

vô đó thích ghê

mình nghĩ là bằng 12

sai đừng trách

mình mới học lớp 6

C** tau dauy nay so vai

mỗi vậy thôi!tự giải đi HEhe

em ko biết